代数示例

$\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$

解题步骤 1

求解 $\sqrt{2 x}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $36 - 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) - 2 x} = 6$

解题步骤 1.1.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) + 2 (- x)} = 6$

解题步骤 1.1.3

从 $2 (18) + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18 - x)} = 6$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $\sqrt{2 (18 - x)}$ 。

$\sqrt{2 x} = 6 + \sqrt{2 (18 - x)}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x}$ 重写成 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 x)}^{1} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$2 x = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ 重写为 $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ 。

$2 x = (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$2 x = 6 (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $6$ 移到 $\sqrt{2 (18 - x)}$ 的左侧。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \cdot \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

乘以 $\sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.3.1

对 $\sqrt{2 (18 - x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} \sqrt{2 (18 - x)}$

解题步骤 3.3.1.3.1.3.2

对 $\sqrt{2 (18 - x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 ${\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$ 重写为 $2 (18 - x)$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 (18 - x)}$ 重写成 ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {({(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.4.4.1

约去公因数。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.4.2

重写表达式。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.5

化简。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 (18 - x)$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

运用分配律。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 \cdot 18 + 2 (- x)$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

将 $2$ 乘以 $18$ 。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 + 2 (- x)$

解题步骤 3.3.1.3.1.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 - 2 x$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 $36$ 和 $36$ 相加。

$2 x = 72 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

解题步骤 3.3.1.3.3

将 $6 \sqrt{2 (18 - x)}$ 和 $6 \sqrt{2 (18 - x)}$ 相加。

$2 x = 72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

解题步骤 4

求解 $12 \sqrt{2 (18 - x)}$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$ 。

$72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $12 \sqrt{2 (18 - x)}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $72$ 。

$12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x - 72$

解题步骤 4.2.2

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 2 x - 72 + 2 x$

解题步骤 4.2.3

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 4 x - 72$

解题步骤 5

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(12 \sqrt{2 (18 - x)})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 (18 - x)}$ 重写成 ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简 ${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

运用分配律。

${(12 {(2 \cdot 18 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1.2.1

将 $2$ 乘以 $18$ 。

${(12 {(36 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

${(12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2.3

对 $12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$12^{2} {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2.4

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$144 {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2.5

将 ${({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1.2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.2.5.2.1

约去公因数。

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2.5.2.2

重写表达式。

$144 {(36 - 2 x)}^{1} = {(4 x - 72)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3

化简。

$144 (36 - 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.4

运用分配律。

$144 \cdot 36 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.5

乘。

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解题步骤 6.2.1.5.1

将 $144$ 乘以 $36$ 。

$5184 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.5.2

将 $- 2$ 乘以 $144$ 。

$5184 - 288 x = {(4 x - 72)}^{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

化简 ${(4 x - 72)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.3.1.1

将 ${(4 x - 72)}^{2}$ 重写为 $(4 x - 72) (4 x - 72)$ 。

$5184 - 288 x = (4 x - 72) (4 x - 72)$

解题步骤 6.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 x - 72) (4 x - 72)$ 。

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解题步骤 6.3.1.2.1

运用分配律。

$5184 - 288 x = 4 x (4 x - 72) - 72 (4 x - 72)$

解题步骤 6.3.1.2.2

运用分配律。

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x - 72)$

解题步骤 6.3.1.2.3

运用分配律。

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

解题步骤 6.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

解题步骤 6.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

解题步骤 6.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

解题步骤 6.3.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$5184 - 288 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

解题步骤 6.3.1.3.1.4

将 $- 72$ 乘以 $4$ 。

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

解题步骤 6.3.1.3.1.5

将 $4$ 乘以 $- 72$ 。

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x - 72 \cdot - 72$

解题步骤 6.3.1.3.1.6

将 $- 72$ 乘以 $- 72$ 。

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x + 5184$

解题步骤 6.3.1.3.2

从 $- 288 x$ 中减去 $288 x$ 。

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 576 x + 5184$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$16 x^{2} - 576 x + 5184 = 5184 - 288 x$

解题步骤 7.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $288 x$ 。

$16 x^{2} - 576 x + 5184 + 288 x = 5184$

解题步骤 7.2.2

将 $- 576 x$ 和 $288 x$ 相加。

$16 x^{2} - 288 x + 5184 = 5184$

解题步骤 7.3

从等式两边同时减去 $5184$ 。

$16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184 = 0$

解题步骤 7.4

合并 $16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184$ 中相反的项。

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解题步骤 7.4.1

从 $5184$ 中减去 $5184$ 。

$16 x^{2} - 288 x + 0 = 0$

解题步骤 7.4.2

将 $16 x^{2} - 288 x$ 和 $0$ 相加。

$16 x^{2} - 288 x = 0$

解题步骤 7.5

从 $16 x^{2} - 288 x$ 中分解出因数 $16 x$ 。

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解题步骤 7.5.1

从 $16 x^{2}$ 中分解出因数 $16 x$ 。

$16 x (x) - 288 x = 0$

解题步骤 7.5.2

从 $- 288 x$ 中分解出因数 $16 x$ 。

$16 x (x) + 16 x (- 18) = 0$

解题步骤 7.5.3

从 $16 x (x) + 16 x (- 18)$ 中分解出因数 $16 x$ 。

$16 x (x - 18) = 0$

解题步骤 7.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 18 = 0$

解题步骤 7.7

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 7.8

将 $x - 18$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.8.1

将 $x - 18$ 设为等于 $0$ 。

$x - 18 = 0$

解题步骤 7.8.2

在等式两边都加上 $18$ 。

$x = 18$

解题步骤 7.9

最终解为使 $16 x (x - 18) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 18$

解题步骤 8

排除不能使 $\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$ 成立的解。

$x = 18$

解题步骤 9

代数 示例

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