代数示例

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$

解题步骤 1

将 $- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$ 设为等于 $0$ 。

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.1.1

将 $- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 2.1.2.1.2

用 $\cos (\frac{5}{4} x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (\frac{5}{4} x) = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 2.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.1

用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$\cos (\frac{5}{4} x) = 0$

解题步骤 2.2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$\frac{5}{4} x = \arccos (0)$

解题步骤 2.3

化简左边。

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解题步骤 2.3.1

组合 $\frac{5}{4}$ 和 $x$ 。

$\frac{5 x}{4} = \arccos (0)$

解题步骤 2.4

化简右边。

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解题步骤 2.4.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{5 x}{4} = \frac{π}{2}$

解题步骤 2.5

等式两边同时乘以 $\frac{4}{5}$ 。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 2.6

化简方程的两边。

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解题步骤 2.6.1

化简左边。

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解题步骤 2.6.1.1

化简 $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ 。

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解题步骤 2.6.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 2.6.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 2.6.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1.1.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 2.6.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 2.6.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 2.6.2

化简右边。

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解题步骤 2.6.2.1

化简 $\frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 2.6.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.1.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 2.6.2.1.1.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 2.6.2.1.1.3

重写表达式。

$x = \frac{2}{5} π$

解题步骤 2.6.2.1.2

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $π$ 。

$x = \frac{2 π}{5}$

解题步骤 2.7

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$\frac{5 x}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.8

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.8.1

等式两边同时乘以 $\frac{4}{5}$ 。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

解题步骤 2.8.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.8.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.8.2.1.1

化简 $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ 。

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解题步骤 2.8.2.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

解题步骤 2.8.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

解题步骤 2.8.2.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.2.1.1.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

解题步骤 2.8.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

解题步骤 2.8.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

解题步骤 2.8.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.8.2.2.1

化简 $\frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$ 。

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解题步骤 2.8.2.2.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{4}{5} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

解题步骤 2.8.2.2.1.2

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{4}{5} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

解题步骤 2.8.2.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 2.8.2.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.2.2.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 2.8.2.2.1.4.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 2.8.2.2.1.4.3

重写表达式。

$x = \frac{2}{5} (2 π \cdot 2 - π)$

解题步骤 2.8.2.2.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2}{5} (4 π - π)$

解题步骤 2.8.2.2.1.6

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{2}{5} (3 π)$

解题步骤 2.8.2.2.1.7

乘以 $\frac{2}{5} (3 π)$ 。

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解题步骤 2.8.2.2.1.7.1

组合 $3$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$x = \frac{3 \cdot 2}{5} π$

解题步骤 2.8.2.2.1.7.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6}{5} π$

解题步骤 2.8.2.2.1.7.3

组合 $\frac{6}{5}$ 和 $π$ 。

$x = \frac{6 π}{5}$

解题步骤 2.9

求 $\cos (\frac{5}{4} x)$ 的周期。

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解题步骤 2.9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 2.9.2

使用周期公式中的 $\frac{5}{4}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{5}{4} |}$

解题步骤 2.9.3

$\frac{5}{4}$ 约为 $1.25$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{5}{4}}$

解题步骤 2.9.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{4}{5}$

解题步骤 2.9.5

乘以 $2 π \frac{4}{5}$ 。

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解题步骤 2.9.5.1

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \cdot 2}{5} π$

解题步骤 2.9.5.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8}{5} π$

解题步骤 2.9.5.3

组合 $\frac{8}{5}$ 和 $π$ 。

$\frac{8 π}{5}$

解题步骤 2.10

$\cos (\frac{5}{4} x)$ 函数的周期为 $\frac{8 π}{5}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{8 π}{5}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 π n}{5}, \frac{6 π}{5} + \frac{8 π n}{5}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.11

合并答案。

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 π n}{5}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

代数 示例

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