代数示例

$f (x) = 6 x^{2} + x - \frac{1}{4}$

解题步骤 1

将 $6 x^{2} + x - \frac{1}{4}$ 设为等于 $0$ 。

$6 x^{2} + x - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

全部乘以最小公分母 $4$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$4 (6 x^{2}) + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

解题步骤 2.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$24 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.1

将 $- \frac{1}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$24 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

解题步骤 2.1.2.2.2

约去公因数。

$24 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

解题步骤 2.1.2.2.3

重写表达式。

$24 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

解题步骤 2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.3

将 $a = 24$ 、 $b = 4$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (24 \cdot - 1)}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 24 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $24$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 96 \cdot - 1}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $- 96$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 2.4.1.3

将 $16$ 和 $96$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 2.4.1.4

将 $112$ 重写为 $4^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 2.4.1.4.1

从 $112$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 2.4.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $24$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{48}$

解题步骤 2.4.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{48}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{12}$

解题步骤 2.5

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - \sqrt{7}}{12}, - \frac{1 + \sqrt{7}}{12}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{12}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{12}$

小数形式：

$x = 0.13714594 \dots, - 0.30381260 \dots$

解题步骤 4

代数 示例

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