代数示例

$g (t) = 2 \tan (4 π t)$

解题步骤 1

将 $2 \tan (4 π t)$ 设为等于 $0$ 。

$2 \tan (4 π t) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $2 \tan (4 π t) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1.1

将 $2 \tan (4 π t) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.1.2.1.2

用 $\tan (4 π t)$ 除以 $1$ 。

$\tan (4 π t) = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$\tan (4 π t) = 0$

解题步骤 2.2

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $t$ 。

$4 π t = \arctan (0)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

$\arctan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$4 π t = 0$

解题步骤 2.4

将 $4 π t = 0$ 中的每一项除以 $4 π$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $4 π t = 0$ 中的每一项都除以 $4 π$ 。

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

解题步骤 2.4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

解题步骤 2.4.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

解题步骤 2.4.2.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{0}{4 π}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{4 (0)}{4 π}$

解题步骤 2.4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.3.1.2.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{4 (0)}{4 (π)}$

解题步骤 2.4.3.1.2.2

约去公因数。

$t = \frac{4 \cdot 0}{4 π}$

解题步骤 2.4.3.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{0}{π}$

解题步骤 2.4.3.2

用 $0$ 除以 $π$ 。

$t = 0$

解题步骤 2.5

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$4 π t = π + 0$

解题步骤 2.6

求解 $t$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$4 π t = π$

解题步骤 2.6.2

将 $4 π t = π$ 中的每一项除以 $4 π$ 并化简。

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解题步骤 2.6.2.1

将 $4 π t = π$ 中的每一项都除以 $4 π$ 。

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

解题步骤 2.6.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

解题步骤 2.6.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

解题步骤 2.6.2.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

解题步骤 2.6.2.2.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{π}{4 π}$

解题步骤 2.6.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.6.2.3.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.3.1.1

约去公因数。

$t = \frac{π}{4 π}$

解题步骤 2.6.2.3.1.2

重写表达式。

$t = \frac{1}{4}$

解题步骤 2.7

求 $\tan (4 π t)$ 的周期。

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解题步骤 2.7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 2.7.2

使用周期公式中的 $4 π$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 4 π |}$

解题步骤 2.7.3

$4 π$ 约为 $12.56637061$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{4 π}$

解题步骤 2.7.4

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.4.1

约去公因数。

$\frac{π}{4 π}$

解题步骤 2.7.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{4}$

解题步骤 2.8

$\tan (4 π t)$ 函数的周期为 $\frac{1}{4}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{1}{4}$ 弧度将重复出现。

$t = \frac{1 n}{4}, \frac{1}{4} + \frac{1 n}{4}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.9

合并答案。

$t = \frac{1 n}{4}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

代数 示例

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