代数示例

$f (x) = {(2 x + 5)}^{2} - 32$

解题步骤 1

将 ${(2 x + 5)}^{2} - 32$ 设为等于 $0$ 。

${(2 x + 5)}^{2} - 32 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $32$ 。

${(2 x + 5)}^{2} = 32$

解题步骤 2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$2 x + 5 = \pm \sqrt{32}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{32}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$2 x + 5 = \pm \sqrt{16 (2)}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$2 x + 5 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2

从根式下提出各项。

$2 x + 5 = \pm 4 \sqrt{2}$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$2 x + 5 = 4 \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$2 x = 4 \sqrt{2} - 5$

解题步骤 2.4.3

将 $2 x = 4 \sqrt{2} - 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.4.3.1

将 $2 x = 4 \sqrt{2} - 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.3.3.1.1

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.3.1.1.1

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.3.3.1.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{1} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.3.3.1.1.2.4

用 $2 \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$x = 2 \sqrt{2} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 2.4.4

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$2 x + 5 = - 4 \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.5

从等式两边同时减去 $5$ 。

$2 x = - 4 \sqrt{2} - 5$

解题步骤 2.4.6

将 $2 x = - 4 \sqrt{2} - 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.4.6.1

将 $2 x = - 4 \sqrt{2} - 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.6.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.6.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.6.3.1.1

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.6.3.1.1.1

从 $- 4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{2})}{2} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.6.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.6.3.1.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.6.3.1.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.6.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- 2 \sqrt{2}}{1} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.6.3.1.1.2.4

用 $- 2 \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$x = - 2 \sqrt{2} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.4.6.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 2.4.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}, - 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}, - 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}$

小数形式：

$x = 0.32842712 \dots, - 5.32842712 \dots$

解题步骤 4

代数 示例

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