代数示例

$2 x^{2} - 38 = 4 x$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$2 x^{2} - 38 - 4 x = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{2} - 38 - 4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) - 38 - 4 x = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 38$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 \cdot - 19 - 4 x = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 \cdot - 19 + 2 (- 2 x) = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $2 x^{2} + 2 \cdot - 19$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - 19) + 2 (- 2 x) = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $2 (x^{2} - 19) + 2 (- 2 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - 19 - 2 x) = 0$

解题步骤 2.2

重新排序项。

$2 (x^{2} - 2 x - 19) = 0$

解题步骤 3

将 $2 (x^{2} - 2 x - 19) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 (x^{2} - 2 x - 19) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 19)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 19)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x^{2} - 2 x - 19$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x - 19 = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{2} - 2 x - 19 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 19$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 19)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 19$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 19$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 76}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $4$ 和 $76$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $80$ 重写为 $4^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $80$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

小数形式：

$x = 5.47213595 \dots, - 3.47213595 \dots$

解题步骤 8

代数 示例

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