代数示例

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$

解题步骤 1

将 $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ 设为等于 $0$ 。

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $- 3 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x^{2} - 3 x = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x - 3 x = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从 $x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

解题步骤 2.1.1.6

从 $x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3 = 0$

解题步骤 2.1.1.7

从 $x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x - 3) = 0$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) + x - 3) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (x^{2} (x - 3) + 1 (x - 3)) = 0$

解题步骤 2.1.3

因数。

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解题步骤 2.1.3.1

通过因式分解出最大公因数 $x - 3$ 来因式分解多项式。

$x ((x - 3) (x^{2} + 1)) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

去掉多余的括号。

$x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.5

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} = - 1$

解题步骤 2.5.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 2.5.2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i$

解题步骤 2.5.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i$

解题步骤 2.5.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i$

解题步骤 2.5.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i, - i$

解题步骤 2.6

最终解为使 $x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 3, i, - i$

解题步骤 3

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