代数示例

$f (x) = \tan (\frac{π}{2} x)$

解题步骤 1

将 $\tan (\frac{π}{2} x)$ 设为等于 $0$ 。

$\tan (\frac{π}{2} x) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$\frac{π}{2} x = \arctan (0)$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

组合 $\frac{π}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{π x}{2} = \arctan (0)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

$\arctan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{π x}{2} = 0$

解题步骤 2.4

将分子设为等于零。

$π x = 0$

解题步骤 2.5

将 $π x = 0$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

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解题步骤 2.5.1

将 $π x = 0$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

解题步骤 2.5.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

解题步骤 2.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{π}$

解题步骤 2.5.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.3.1

用 $0$ 除以 $π$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.6

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$\frac{π x}{2} = π + 0$

解题步骤 2.7

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

等式两边同时乘以 $\frac{2}{π}$ 。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

解题步骤 2.7.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.7.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.7.2.1.1

化简 $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

解题步骤 2.7.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

解题步骤 2.7.2.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.1.1.2.1

从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (π + 0)$

解题步骤 2.7.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

解题步骤 2.7.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{2}{π} (π + 0)$

解题步骤 2.7.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.7.2.2.1

化简 $\frac{2}{π} (π + 0)$ 。

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解题步骤 2.7.2.2.1.1

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{2}{π} π$

解题步骤 2.7.2.2.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.2.1.2.1

约去公因数。

$x = \frac{2}{π} π$

解题步骤 2.7.2.2.1.2.2

重写表达式。

$x = 2$

解题步骤 2.8

求 $\tan (\frac{π}{2} x)$ 的周期。

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解题步骤 2.8.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 2.8.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| \frac{π}{2} |}$

解题步骤 2.8.3

$\frac{π}{2}$ 约为 $1.57079632$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

解题步骤 2.8.4

将分子乘以分母的倒数。

$π \frac{2}{π}$

解题步骤 2.8.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.5.1

约去公因数。

$π \frac{2}{π}$

解题步骤 2.8.5.2

重写表达式。

$2$

解题步骤 2.9

$\tan (\frac{π}{2} x)$ 函数的周期为 $2$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2$ 弧度将重复出现。

$x = 2 n, 2 + 2 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.10

合并答案。

$x = 2 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

代数 示例

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