代数示例

$\frac{x}{2 x - 4} - \frac{5}{x + 1}$

解题步骤 1

从 $2 x - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x}{2 (x) - 4} - \frac{5}{x + 1}$

解题步骤 1.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot - 2} - \frac{5}{x + 1}$

解题步骤 1.3

从 $2 x + 2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x}{2 (x - 2)} - \frac{5}{x + 1}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{2 (x - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{5}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ 。

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 (x - 2) (x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{2 (x - 2)}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{5}{x + 1}$ 乘以 $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ 。

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

解题步骤 4.3

重新排序 $2 (x - 2) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(x + 1) (2 (x - 2))$ 的因式。

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 1) - 5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.4

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} + x - 10 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$\frac{x^{2} + x - 10 x - 10 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.6

将 $- 10$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{2} + x - 10 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.7

从 $x$ 中减去 $10 x$ 。

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.8

使用 AC 法来对 $x^{2} - 9 x + 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $20$ ，和为 $- 9$ 。

$- 5, - 4$

解题步骤 6.8.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

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