代数示例

$4 x^{2} - 64 = 8 x - 4$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$4 x^{2} - 64 - 8 x = - 4$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$4 x^{2} - 64 - 8 x + 4 = 0$

$4 x^{2} - 64 - 8 x + 4 = 0$

解题步骤 2

将 $- 64$ 和 $4$ 相加。

$4 x^{2} - 8 x - 60 = 0$

解题步骤 3

从 $4 x^{2} - 8 x - 60$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2}) - 8 x - 60 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2}) + 4 (- 2 x) - 60 = 0$

解题步骤 3.3

从 $- 60$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 15 = 0$

解题步骤 3.4

从 $4 x^{2} + 4 (- 2 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 15 = 0$

解题步骤 3.5

从 $4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 15$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

$4 (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

解题步骤 4

因数。

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解题步骤 4.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 4.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$4 ((x - 5) (x + 3)) = 0$

$4 ((x - 5) (x + 3)) = 0$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$4 (x - 5) (x + 3) = 0$

$4 (x - 5) (x + 3) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

$x = 5$

解题步骤 7

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

$x = - 3$

解题步骤 8

最终解为使 $4 (x - 5) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$