代数示例

$\frac{1}{2} x + 3 < \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2} + 3 < \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

解题步骤 2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2} + 3 < \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{2 x}{3}$ 。

$\frac{x}{2} + 3 - \frac{2 x}{3} < \frac{5}{3}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} + 3 < \frac{5}{3}$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{2 x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{2 x}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 3 < \frac{5}{3}$

解题步骤 3.4.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

解题步骤 3.6

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

从 $x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1.1.1

从 $x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3) - 2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

解题步骤 3.6.1.1.2

从 $- 2 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

解题步骤 3.6.1.1.3

从 $x (3) + x (- 2 \cdot 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 - 2 \cdot 2)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

解题步骤 3.6.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (3 - 4)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

解题步骤 3.6.1.3

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$\frac{x \cdot - 1}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

解题步骤 3.6.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot x}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

解题步骤 3.6.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1

从不等式两边同时减去 $3$ 。

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} - 3$

解题步骤 4.2

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.3

组合 $- 3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{x}{6} < \frac{5 - 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{x}{6} < \frac{5 - 9}{3}$

解题步骤 4.5.2

从 $5$ 中减去 $9$ 。

$- \frac{x}{6} < \frac{- 4}{3}$

解题步骤 4.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$

解题步骤 5

将 $- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{x}{6}}{- 1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{x}{6}}{1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $\frac{x}{6}$ 除以 $1$ 。

$\frac{x}{6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{6} > \frac{\frac{4}{3}}{1}$

解题步骤 5.3.2

用 $\frac{4}{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{x}{6} > \frac{4}{3}$

解题步骤 6

两边同时乘以 $6$ 。

$\frac{x}{6} \cdot 6 > \frac{4}{3} \cdot 6$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{6} \cdot 6 > \frac{4}{3} \cdot 6$

解题步骤 7.1.1.2

重写表达式。

$x > \frac{4}{3} \cdot 6$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $\frac{4}{3} \cdot 6$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$x > \frac{4}{3} \cdot (3 (2))$

解题步骤 7.2.1.1.2

约去公因数。

$x > \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

解题步骤 7.2.1.1.3

重写表达式。

$x > 4 \cdot 2$

解题步骤 7.2.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x > 8$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > 8$

区间计数法：

$(8, \infty)$

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