代数示例

$5 \sqrt{x} + 2 > 17$

解题步骤 1

将所有不包含 $5 \sqrt{x}$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 1.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$5 \sqrt{x} > 17 - 2$

解题步骤 1.2

从 $17$ 中减去 $2$ 。

$5 \sqrt{x} > 15$

$5 \sqrt{x} > 15$

解题步骤 2

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${(5 \sqrt{x})}^{2} > 15^{2}$

解题步骤 3

化简不等式的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $5 x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.2.1

约去公因数。

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2.2

重写表达式。

$25 x^{1} > 15^{2}$

$25 x^{1} > 15^{2}$

$25 x^{1} > 15^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

化简。

$25 x > 15^{2}$

$25 x > 15^{2}$

$25 x > 15^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 x > 225$

$25 x > 225$

$25 x > 225$

解题步骤 4

将 $25 x > 225$ 中的每一项除以 $25$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $25 x > 225$ 中的每一项都除以 $25$ 。

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{225}{25}$

$x > \frac{225}{25}$

$x > \frac{225}{25}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $225$ 除以 $25$ 。

$x > 9$

$x > 9$

$x > 9$

解题步骤 5

求 $5 \sqrt{x} - 15$ 的定义域。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt{x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x \geq 0$

解题步骤 5.2

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[0, \infty)$

$[0, \infty)$

解题步骤 6

解由使等式成立的所有区间组成。

$x > 9$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > 9$

区间计数法：

$(9, \infty)$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$