代数示例

$\sqrt{x + 2} = 2 x + 1$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 2}$ 重写成 ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x + 2)}^{1} = {(2 x + 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$x + 2 = {(2 x + 1)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(2 x + 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 ${(2 x + 1)}^{2}$ 重写为 $(2 x + 1) (2 x + 1)$ 。

$x + 2 = (2 x + 1) (2 x + 1)$

解题步骤 2.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 1) (2 x + 1)$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

运用分配律。

$x + 2 = 2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$x + 2 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

解题步骤 2.3.1.2.3

运用分配律。

$x + 2 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x + 2 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$x + 2 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x + 2 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x + 2 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.3.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x + 2 = 4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.3.1.5

将 $2 x$ 乘以 $1$ 。

$x + 2 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.3.1.6

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x + 2 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

解题步骤 2.3.1.3.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x + 2 = 4 x^{2} + 4 x + 1$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$4 x^{2} + 4 x + 1 = x + 2$

解题步骤 3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$4 x^{2} + 4 x + 1 - x = 2$

解题步骤 3.2.2

从 $4 x$ 中减去 $x$ 。

$4 x^{2} + 3 x + 1 = 2$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $2$ 。

$4 x^{2} + 3 x + 1 - 2 = 0$

解题步骤 3.4

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$4 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

解题步骤 3.5

分组因式分解。

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解题步骤 3.5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ 并且它们的和为 $b = 3$ 。

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解题步骤 3.5.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$4 x^{2} + 3 (x) - 1 = 0$

解题步骤 3.5.1.2

把 $3$ 重写为 $- 1$ 加 $4$

$4 x^{2} + (- 1 + 4) x - 1 = 0$

解题步骤 3.5.1.3

运用分配律。

$4 x^{2} - 1 x + 4 x - 1 = 0$

解题步骤 3.5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(4 x^{2} - 1 x) + 4 x - 1 = 0$

解题步骤 3.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (4 x - 1) + 1 (4 x - 1) = 0$

解题步骤 3.5.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x - 1$ 来因式分解多项式。

$(4 x - 1) (x + 1) = 0$

解题步骤 3.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 3.7

将 $4 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $4 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$4 x - 1 = 0$

解题步骤 3.7.2

求解 $x$ 的 $4 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.7.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$4 x = 1$

解题步骤 3.7.2.2

将 $4 x = 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.7.2.2.1

将 $4 x = 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 3.7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.7.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 3.7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{4}$

解题步骤 3.8

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 3.8.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 3.9

最终解为使 $(4 x - 1) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{4}, - 1$

解题步骤 4

排除不能使 $\sqrt{x + 2} = 2 x + 1$ 成立的解。

$x = \frac{1}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{4}$

小数形式：

$x = 0.25$

代数 示例

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