代数示例

$H (x) = \frac{4 x^{2} - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

解题步骤 1

对 $4 x^{2} - 80 x + 364$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $4 x^{2} - 80 x + 364$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 80 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 20 x) + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

解题步骤 1.1.3

从 $364$ 中分解出因数 $4$ 。

$H (x) = \frac{4 x^{2} + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

解题步骤 1.1.4

从 $4 x^{2} + 4 (- 20 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

解题步骤 1.1.5

从 $4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91$ 中分解出因数 $4$ 。

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x + 91)}{x^{2} - 18 x + 77}$

解题步骤 1.2

因数。

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解题步骤 1.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 20 x + 91$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $91$ ，和为 $- 20$ 。

$- 13, - 7$

解题步骤 1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$H (x) = \frac{4 ((x - 13) (x - 7))}{x^{2} - 18 x + 77}$

解题步骤 1.2.2

去掉多余的括号。

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{x^{2} - 18 x + 77}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 18 x + 77$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $77$ ，和为 $- 18$ 。

$- 11, - 7$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

解题步骤 3

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$H (x) = \frac{4 (x - 13)}{x - 11}$

解题步骤 4

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x - 7$

解题步骤 5

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ 中。

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解题步骤 5.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 5.3

代入 $7$ 替换 $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

代入 $7$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{4 (7 - 13)}{7 - 11}$

解题步骤 5.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.2.1

从 $7$ 中减去 $13$ 。

$\frac{4 \cdot - 6}{7 - 11}$

解题步骤 5.3.2.2

从 $7$ 中减去 $11$ 。

$\frac{4 \cdot - 6}{- 4}$

解题步骤 5.3.2.3

将 $4$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{- 24}{- 4}$

解题步骤 5.3.2.4

用 $- 24$ 除以 $- 4$ 。

$6$

解题步骤 5.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(7, 6)$

解题步骤 6

代数 示例

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