代数示例

$10^{- 4} \cdot 10^{9} = 10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11}$

解题步骤 1

将方程重写为 $10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$ 。

$10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

解题步骤 2

通过指数相加将 $10^{v + 4}$ 乘以 $10^{2 v - 11}$ 。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10^{v + 4 + 2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

解题步骤 2.2

将 $v$ 和 $2 v$ 相加。

$10^{3 v + 4 - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

解题步骤 2.3

从 $4$ 中减去 $11$ 。

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

解题步骤 3

通过指数相加将 $10^{- 4}$ 乘以 $10^{9}$ 。

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解题步骤 3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4 + 9}$

解题步骤 3.2

将 $- 4$ 和 $9$ 相加。

$10^{3 v - 7} = 10^{5}$

解题步骤 4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 v - 7 = 5$

解题步骤 5

求解 $v$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $v$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$3 v = 5 + 7$

解题步骤 5.1.2

将 $5$ 和 $7$ 相加。

$3 v = 12$

解题步骤 5.2

将 $3 v = 12$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $3 v = 12$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $v$ 除以 $1$ 。

$v = \frac{12}{3}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $12$ 除以 $3$ 。

$v = 4$

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