代数示例

$\frac{3 + \sqrt{8}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 + \sqrt{4 (2)}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 + | 2 | \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

解题步骤 1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 (| 2 | \sqrt{2})}$

解题步骤 2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 (2 \sqrt{2})}$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}}$

解题步骤 3

将 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 + 4 \sqrt{2}}{2 + 4 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + 4 \sqrt{2}}{2 + 4 \sqrt{2}}$

解题步骤 4

将 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 + 4 \sqrt{2}}{2 + 4 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}{(2 - 4 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}{4 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 6

化简。

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}{- 28}$

解题步骤 7

约去 $2 + 4 \sqrt{2}$ 和 $- 28$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}))}{- 28}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $- 28$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}))}{2 (- 14)}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{2 ((3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}))}{2 \cdot - 14}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2})}{- 14}$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{3 (1 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (1 + 2 \sqrt{2})}{- 14}$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (1 + 2 \sqrt{2})}{- 14}$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 1 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

解题步骤 9

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 1 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

解题步骤 9.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 1 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

解题步骤 9.1.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

解题步骤 9.1.4

乘以 $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 14}$

解题步骤 9.1.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 14}$

解题步骤 9.1.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 14}$

解题步骤 9.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 14}$

解题步骤 9.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}}{- 14}$

解题步骤 9.1.5

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 9.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 14}$

解题步骤 9.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 14}$

解题步骤 9.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

解题步骤 9.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

解题步骤 9.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1}}{- 14}$

解题步骤 9.1.5.5

计算指数。

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2}{- 14}$

解题步骤 9.1.6

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 8}{- 14}$

解题步骤 9.2

将 $3$ 和 $8$ 相加。

$\frac{11 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{- 14}$

解题步骤 9.3

将 $6 \sqrt{2}$ 和 $2 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{11 + 8 \sqrt{2}}{- 14}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{11 + 8 \sqrt{2}}{14}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{11 + 8 \sqrt{2}}{14}$

小数形式：

$- 1.59383632 \dots$

代数 示例

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