代数示例

$- | 3 + 3 x | - 2 > - 11$

解题步骤 1

将 $- | 3 + 3 x | - 2 > - 11$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$3 + 3 x \geq 0$

解题步骤 1.2

求解不等式。

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解题步骤 1.2.1

从不等式两边同时减去 $3$ 。

$3 x \geq - 3$

解题步骤 1.2.2

将 $3 x \geq - 3$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $3 x \geq - 3$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 3}{3}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 3}{3}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{- 3}{3}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

用 $- 3$ 除以 $3$ 。

$x \geq - 1$

解题步骤 1.3

在 $3 + 3 x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$- (3 + 3 x) - 2 > - 11$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$3 + 3 x < 0$

解题步骤 1.5

求解不等式。

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解题步骤 1.5.1

从不等式两边同时减去 $3$ 。

$3 x < - 3$

解题步骤 1.5.2

将 $3 x < - 3$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $3 x < - 3$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 3}{3}$

解题步骤 1.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 3}{3}$

解题步骤 1.5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 3}{3}$

解题步骤 1.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.3.1

用 $- 3$ 除以 $3$ 。

$x < - 1$

解题步骤 1.6

在 $3 + 3 x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- - (3 + 3 x) - 2 > - 11$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} - (3 + 3 x) - 2 > - 11 & x \geq - 1 \\ - - (3 + 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 1.8

化简 $- (3 + 3 x) - 2 > - 11$ 。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

运用分配律。

${\begin{cases} - 1 \cdot 3 - (3 x) - 2 > - 11 & x \geq - 1 \\ - - (3 + 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

${\begin{cases} - 3 - (3 x) - 2 > - 11 & x \geq - 1 \\ - - (3 + 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} - 3 - 3 x - 2 > - 11 & x \geq - 1 \\ - - (3 + 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 1.8.2

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ - - (3 + 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 1.9

化简 $- - (3 + 3 x) - 2 > - 11$ 。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

运用分配律。

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ - (- 1 \cdot 3 - (3 x)) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ - (- 3 - (3 x)) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ - (- 3 - 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.4

运用分配律。

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ - - 3 - (- 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ 3 - (- 3 x) - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ 3 + 3 x - 2 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 1.9.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

${\begin{cases} - 3 x - 5 > - 11 & x \geq - 1 \\ 3 x + 1 > - 11 & x < - 1 \end{cases}$

解题步骤 2

当 $x \geq - 1$ 时求解 $- 3 x - 5 > - 11$ 。

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解题步骤 2.1

求解 $x$ 的 $- 3 x - 5 > - 11$ 。

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解题步骤 2.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.1.1

在不等式两边同时加上 $5$ 。

$- 3 x > - 11 + 5$

解题步骤 2.1.1.2

将 $- 11$ 和 $5$ 相加。

$- 3 x > - 6$

解题步骤 2.1.2

将 $- 3 x > - 6$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $- 3 x > - 6$ 中的每一项除以 $- 3$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 6}{- 3}$

解题步骤 2.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 6}{- 3}$

解题步骤 2.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 6}{- 3}$

解题步骤 2.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.2.3.1

用 $- 6$ 除以 $- 3$ 。

$x < 2$

解题步骤 2.2

求 $x < 2$ 和 $x \geq - 1$ 的交点。

$- 1 \leq x < 2$

解题步骤 3

当 $x < - 1$ 时求解 $3 x + 1 > - 11$ 。

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解题步骤 3.1

求解 $x$ 的 $3 x + 1 > - 11$ 。

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解题步骤 3.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$3 x > - 11 - 1$

解题步骤 3.1.1.2

从 $- 11$ 中减去 $1$ 。

$3 x > - 12$

解题步骤 3.1.2

将 $3 x > - 12$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $3 x > - 12$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 12}{3}$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 12}{3}$

解题步骤 3.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{- 12}{3}$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.2.3.1

用 $- 12$ 除以 $3$ 。

$x > - 4$

解题步骤 3.2

求 $x > - 4$ 和 $x < - 1$ 的交点。

$- 4 < x < - 1$

解题步骤 4

求解的并集。

$- 4 < x < 2$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$- 4 < x < 2$

区间计数法：

$(- 4, 2)$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例