代数示例

$(- 19 x^{2} + 3 + 7 x + 15 x^{4}) \div (- 5 x^{2} + 3)$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

展开 $- 19 x^{2} + 3 + 7 x + 15 x^{4}$ 。

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解题步骤 1.1.1

移动 $3$ 。

$\frac{- 19 x^{2} + 7 x + 3 + 15 x^{4}}{- 5 x^{2} + 3}$

解题步骤 1.1.2

移动 $3$ 。

$\frac{- 19 x^{2} + 7 x + 15 x^{4} + 3}{- 5 x^{2} + 3}$

解题步骤 1.1.3

移动 $7 x$ 。

$\frac{- 19 x^{2} + 15 x^{4} + 7 x + 3}{- 5 x^{2} + 3}$

解题步骤 1.1.4

将 $- 19 x^{2}$ 和 $15 x^{4}$ 重新排序。

$\frac{15 x^{4} - 19 x^{2} + 7 x + 3}{- 5 x^{2} + 3}$

解题步骤 1.2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$5 x^{2}$

$0 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$7 x$

$3$

解题步骤 1.3

将被除数中的最高阶项 $15 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $- 5 x^{2}$ 。

$3 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$7 x$

$3$

解题步骤 1.4

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

解题步骤 1.5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $15 x^{4} + 0 - 9 x^{2}$ 中的所有符号

$3 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

解题步骤 1.6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

解题步骤 1.7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$3 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

$7 x$

$3$

解题步骤 1.8

将被除数中的最高阶项 $- 10 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $- 5 x^{2}$ 。

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

$7 x$

$3$

解题步骤 1.9

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

$7 x$

$3$

$10 x^{2}$

$0$

$6$

解题步骤 1.10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 10 x^{2} + 0 + 6$ 中的所有符号

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

$7 x$

$3$

$10 x^{2}$

$0$

$6$

解题步骤 1.11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{2}$

$0 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

$7 x$

$3$

$10 x^{2}$

$0$

$6$

$7 x$

$3$

解题步骤 1.12

最终答案为商加上余数除以除数。

$- 3 x^{2} + 2 + \frac{7 x - 3}{- 5 x^{2} + 3}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

$7 x - 3$

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