代数示例

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)}$ 。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{x - 3}{x + 2}$

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