代数示例

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ $x + y = 2$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x = 2 - y$

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2 - y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $2 - y$ 替换 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ 中所有出现的 $x$ .

${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

从 $2$ 中减去 $5$ 。

${(- y - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 ${(- y - 3)}^{2}$ 重写为 $(- y - 3) (- y - 3)$ 。

$(- y - 3) (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(- y - 3) (- y - 3)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

运用分配律。

$- y (- y - 3) - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

运用分配律。

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

运用分配律。

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.2.1

移动 $y$ 。

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.4

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.5

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{2} + 3 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$y^{2} + 3 y + 3 y - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.7

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

将 $3 y$ 和 $3 y$ 相加。

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.5

将 ${(y - 3)}^{2}$ 重写为 $(y - 3) (y - 3)$ 。

$y^{2} + 6 y + 9 + (y - 3) (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.6

使用 FOIL 方法展开 $(y - 3) (y - 3)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1

运用分配律。

$y^{2} + 6 y + 9 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.6.2

运用分配律。

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.6.3

运用分配律。

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.2

将 $- 3$ 移到 $y$ 的左侧。

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.7.2

从 $- 3 y$ 中减去 $3 y$ 。

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

合并 $y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.2.1.1

从 $6 y$ 中减去 $6 y$ 。

$y^{2} + 9 + y^{2} + 0 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.2.1.2

将 $y^{2} + 9 + y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$2 y^{2} + 9 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.2.3

将 $9$ 和 $9$ 相加。

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

解题步骤 3

在 $2 y^{2} + 18 = 90$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $18$ 。

$2 y^{2} = 90 - 18$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.1.2

从 $90$ 中减去 $18$ 。

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.2

将 $2 y^{2} = 72$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2 y^{2} = 72$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $72$ 除以 $2$ 。

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.4

化简 $\pm \sqrt{36}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 6$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 6$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $6$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $6$ 替换 $x = 2 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 2 - (6)$

$y = 6$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $2 - (6)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$x = 2 - 6$

$y = 6$

解题步骤 4.2.1.2

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 6$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 6$ 替换 $x = 2 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 2 - (- 6)$

$y = - 6$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $2 - (- 6)$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$x = 2 + 6$

$y = - 6$

解题步骤 5.2.1.2

将 $2$ 和 $6$ 相加。

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- 4, 6)$

$(8, - 6)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- 4, 6), (8, - 6)$

方程形式：

$x = - 4, y = 6$

$x = 8, y = - 6$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例