代数示例

$- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x = 0$

解题步骤 1

从 $- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$ 中分解出因数 $- x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $- 19 x^{3}$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (19 x^{2}) - 12 x^{2} + 16 x = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 12 x^{2}$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) + 16 x = 0$

解题步骤 1.3

从 $16 x$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) - x \cdot - 16 = 0$

解题步骤 1.4

从 $- x (19 x^{2}) - x (12 x)$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (19 x^{2} + 12 x) - x \cdot - 16 = 0$

解题步骤 1.5

从 $- x (19 x^{2} + 12 x) - x (- 16)$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

解题步骤 3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

将 $19 x^{2} + 12 x - 16$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $19 x^{2} + 12 x - 16$ 设为等于 $0$ 。

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.2.2

将 $a = 19$ 、 $b = 12$ 和 $c = - 16$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (19 \cdot - 16)}}{2 \cdot 19}$

解题步骤 4.2.3

化简。

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解题步骤 4.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

解题步骤 4.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 19 \cdot - 16$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $19$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 76 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

解题步骤 4.2.3.1.2.2

将 $- 76$ 乘以 $- 16$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1216}}{2 \cdot 19}$

解题步骤 4.2.3.1.3

将 $144$ 和 $1216$ 相加。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{1360}}{2 \cdot 19}$

解题步骤 4.2.3.1.4

将 $1360$ 重写为 $4^{2} \cdot 85$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.4.1

从 $1360$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (85)}}{2 \cdot 19}$

解题步骤 4.2.3.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 19}$

解题步骤 4.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{2 \cdot 19}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $2$ 乘以 $19$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$

解题步骤 4.2.3.3

化简 $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{85}}{19}$

解题步骤 4.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

解题步骤 5

最终解为使 $- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

小数形式：

$x = 0, 0.65468889 \dots, - 1.28626783 \dots$

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