代数示例

$\ln (\frac{e}{\sqrt{e^{5}}})$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $e^{5}$ 重写为 ${(e^{2})}^{2} e$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $e^{4}$ 。

$\ln (\frac{e}{\sqrt{e^{4} e}})$

解题步骤 1.1.2

将 $e^{4}$ 重写为 ${(e^{2})}^{2}$ 。

$\ln (\frac{e}{\sqrt{{(e^{2})}^{2} e}})$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\ln (\frac{e}{e^{2} \sqrt{e}})$

解题步骤 2

约去 $e$ 和 $e^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e^{2} \sqrt{e}})$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $e^{2} \sqrt{e}$ 中分解出因数 $e$ 。

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e (e \sqrt{e})})$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e (e \sqrt{e})})$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}})$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{e \sqrt{e}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 。

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{e \sqrt{e}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e \sqrt{e} \sqrt{e}})$

解题步骤 4.2

移动 $\sqrt{e}$ 。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})})$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{e}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e})})$

解题步骤 4.4

对 $\sqrt{e}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1})})$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{2}})$

解题步骤 4.7

将 ${\sqrt{e}}^{2}$ 重写为 $e$ 。

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解题步骤 4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{e}$ 重写成 $e^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.4.1

约去公因数。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 4.7.4.2

重写表达式。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{1}})$

解题步骤 4.7.5

化简。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e})$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e})$

解题步骤 5.2

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e^{1}})$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1 + 1}})$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{2}})$

解题步骤 6

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $e^{2}$ 移动到分子。

$\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$

解题步骤 7

将 $\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$ 重写为 $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$ 。

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$

解题步骤 8

使用对数规则把 $- 2$ 移到指数外部。

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \ln (e)$

解题步骤 9

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \cdot 1$

解题步骤 10

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

小数形式：

$- 1.5$

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