代数示例

$(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3 + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.5

乘以 $\sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$3 - 3 \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.5.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.6

使用根数乘积法则进行合并。

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.7

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.8

乘以 $\sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.8.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

解题步骤 2.1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 2.1.9

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.9.4.1

约去公因数。

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.9.4.2

重写表达式。

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{1}$

解题步骤 2.1.9.5

计算指数。

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5$

解题步骤 2.1.10

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 15$

解题步骤 2.2

从 $3$ 中减去 $15$ 。

$- 12 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

解题步骤 2.3

将 $- 3 \sqrt{15}$ 和 $\sqrt{15}$ 相加。

$- 12 - 2 \sqrt{15}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 12 - 2 \sqrt{15}$

小数形式：

$- 19.74596669 \dots$

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