代数示例

${(- \frac{\sqrt{8}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

${(- \frac{\sqrt{4 (2)}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${(- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.1.2

从根式下提出各项。

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.2.1

对 $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.2.2

对 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.2.3

对 $2 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.5.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.5.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.5.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.5.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.5.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.4.1

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.5.2.4.2

重写表达式。

$\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.5.2.5

计算指数。

$\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.6

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 \cdot 2}{9} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.7

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 2

一的任意次幂都为一。

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1$

解题步骤 3

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{8}{9}$ 。

$y^{2} = 1 - \frac{8}{9}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y^{2} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9}$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$y^{2} = \frac{9 - 8}{9}$

解题步骤 3.4

从 $9$ 中减去 $8$ 。

$y^{2} = \frac{1}{9}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt{\frac{1}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 5.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

解题步骤 5.3

化简分母。

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解题步骤 5.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 5.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{1}{3}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{1}{3}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{1}{3}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

小数形式：

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$

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