代数示例

$\frac{10 \sqrt{2 x^{20}} + 7 \sqrt{8 x^{20}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x^{20}}$ 重写成 ${(2 x^{20})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{10 {(2 x^{20})}^{\frac{1}{2}} + 7 \sqrt{8 x^{20}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{8 x^{20}}$ 重写成 ${(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{10 {(2 x^{20})}^{\frac{1}{2}} + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 1.3

对 $2 x^{20}$ 运用乘积法则。

$\frac{10 (2^{\frac{1}{2}} {(x^{20})}^{\frac{1}{2}}) + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 1.4

将 ${(x^{20})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{10 (2^{\frac{1}{2}} x^{20 (\frac{1}{2})}) + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{10 (2^{\frac{1}{2}} x^{2 (10) \frac{1}{2}}) + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{10 (2^{\frac{1}{2}} x^{2 \cdot 10 \frac{1}{2}}) + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{10 (2^{\frac{1}{2}} x^{10}) + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 1.5

对 $8 x^{20}$ 运用乘积法则。

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 (8^{\frac{1}{2}} {(x^{20})}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 1.6

将 ${(x^{20})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 (8^{\frac{1}{2}} x^{20 (\frac{1}{2})})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 1.6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 (8^{\frac{1}{2}} x^{2 (10) \frac{1}{2}})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 1.6.2.2

约去公因数。

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 (8^{\frac{1}{2}} x^{2 \cdot 10 \frac{1}{2}})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 1.6.2.3

重写表达式。

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 (8^{\frac{1}{2}} x^{10})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 1.7

从 $10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{10}$ 中分解出因数 $x^{10}$ 。

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解题步骤 1.7.1

从 $10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10}$ 中分解出因数 $x^{10}$ 。

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{10}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 1.7.2

从 $7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{10}$ 中分解出因数 $x^{10}$ 。

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + x^{10} (7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 1.7.3

从 $x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + x^{10} (7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $x^{10}$ 。

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $18 x^{20}$ 重写为 ${(3 x^{10})}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{9 (2) x^{20}}}$

解题步骤 2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{20}}}$

解题步骤 2.1.3

将 $x^{20}$ 重写为 ${(x^{10})}^{2}$ 。

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 {(x^{10})}^{2}}}$

解题步骤 2.1.4

移动 $2$ 。

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3^{2} {(x^{10})}^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.1.5

将 $3^{2} {(x^{10})}^{2}$ 重写为 ${(3 x^{10})}^{2}$ 。

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{{(3 x^{10})}^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{3 x^{10} \sqrt{2}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{3 x^{10} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{2}}$

解题步骤 4

将 $\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 5.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 5.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.7.4.1

约去公因数。

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.7.4.2

重写表达式。

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 5.7.5

计算指数。

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \sqrt{2} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.2

乘以 $10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{10 \cdot (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1 + 1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.5.1

约去公因数。

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.5.2

重写表达式。

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.3

乘以 $7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 6.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot (2^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot (2^{\frac{1}{2}} \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.3

将 ${(2^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{3 (\frac{1}{2})})}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.3.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{1 + 3}{2}}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.6

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{4}{2}}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.7

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.7.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.7.2.2

约去公因数。

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.7.2.3

重写表达式。

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{2}{1}}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.7.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{2}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.4

计算指数。

$\frac{10 \cdot 2 + 7 \cdot 2^{2}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.5

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$\frac{20 + 7 \cdot 2^{2}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{20 + 7 \cdot 4}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.7

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$\frac{20 + 28}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.8

将 $20$ 和 $28$ 相加。

$\frac{48}{3 \cdot 2}$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{48}{6}$

解题步骤 7.2

用 $48$ 除以 $6$ 。

$8$

代数 示例

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