代数示例

$\frac{{(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5}}{{(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}$ 移动到分子。

${(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(\frac{1}{a^{3}} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 3

组合 $\frac{1}{a^{3}}$ 和 $b^{3}$ 。

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} \cdot \frac{1}{c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 5

合并。

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 6

将 $b^{3}$ 乘以 $1$ 。

${(\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 7.1

对 $\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3} c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 7.2

对 $a^{3} c^{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 8

将 ${(b^{3})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{b^{3 \cdot 5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 8.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{b^{15}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 9

化简分母。

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解题步骤 9.1

将 ${(a^{3})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{b^{15}}{a^{3 \cdot 5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 9.1.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{b^{15}}{a^{15} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 9.2

将 ${(c^{5})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{5 \cdot 5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 9.2.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 10

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} \frac{1}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 11

组合 $a^{5}$ 和 $\frac{1}{b^{2}}$ 。

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

解题步骤 12

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c})}^{2}$

解题步骤 13

合并。

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5} \cdot 1}{b^{2} c})}^{2}$

解题步骤 14

将 $a^{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2} c})}^{2}$

解题步骤 15

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 15.1

对 $\frac{a^{5}}{b^{2} c}$ 运用乘积法则。

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2} c)}^{2}}$

解题步骤 15.2

对 $b^{2} c$ 运用乘积法则。

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2})}^{2} c^{2}}$

解题步骤 16

合并。

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{25} ({(b^{2})}^{2} c^{2})}$

解题步骤 17

通过指数相加将 $c^{25}$ 乘以 $c^{2}$ 。

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解题步骤 17.1

移动 $c^{2}$ 。

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} (c^{2} c^{25}) {(b^{2})}^{2}}$

解题步骤 17.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{2 + 25} {(b^{2})}^{2}}$

解题步骤 17.3

将 $2$ 和 $25$ 相加。

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

解题步骤 18

应用指数的基本规则。

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解题步骤 18.1

将 ${(a^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 18.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{b^{15} a^{5 \cdot 2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

解题步骤 18.1.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

解题步骤 18.2

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 18.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 18.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

解题步骤 19

约去 $b^{15}$ 和 $b^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 19.1

从 $b^{15} a^{10}$ 中分解出因数 $b^{4}$ 。

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

解题步骤 19.2

约去公因数。

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解题步骤 19.2.1

从 $a^{15} c^{27} b^{4}$ 中分解出因数 $b^{4}$ 。

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

解题步骤 19.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

解题步骤 19.2.3

重写表达式。

$\frac{b^{11} a^{10}}{a^{15} c^{27}}$

解题步骤 20

约去 $a^{10}$ 和 $a^{15}$ 的公因数。

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解题步骤 20.1

从 $b^{11} a^{10}$ 中分解出因数 $a^{10}$ 。

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{15} c^{27}}$

解题步骤 20.2

约去公因数。

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解题步骤 20.2.1

从 $a^{15} c^{27}$ 中分解出因数 $a^{10}$ 。

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

解题步骤 20.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

解题步骤 20.2.3

重写表达式。

$\frac{b^{11}}{a^{5} c^{27}}$

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