代数示例

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $4$ ，和为 $- 5$ 。

$- 4, - 1$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

解题步骤 2

对 $3 x^{2} + 6 x - 72$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $3 x^{2} + 6 x - 72$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 6 x - 72}$

解题步骤 2.1.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 72}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 72$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 24}$

解题步骤 2.1.4

从 $3 x^{2} + 3 (2 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24}$

解题步骤 2.1.5

从 $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x - 24)}$

解题步骤 2.2

因数。

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解题步骤 2.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $2$ 。

$- 4, 6$

解题步骤 2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 ((x - 4) (x + 6))}$

解题步骤 2.2.2

去掉多余的括号。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

解题步骤 3

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$

解题步骤 4

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x - 4$

解题步骤 5

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ 中。

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解题步骤 5.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 5.3

代入 $4$ 替换 $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

代入 $4$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{4 - 1}{3 (4 + 6)}$

解题步骤 5.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.2.1

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$\frac{3}{3 (4 + 6)}$

解题步骤 5.3.2.2

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$\frac{3}{3 \cdot 10}$

解题步骤 5.3.2.3

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$\frac{3}{30}$

解题步骤 5.3.2.4

约去 $3$ 和 $30$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.4.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (1)}{30}$

解题步骤 5.3.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.2.4.2.1

从 $30$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

解题步骤 5.3.2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

解题步骤 5.3.2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{10}$

解题步骤 5.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(4, \frac{1}{10})$

解题步骤 6

代数 示例

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