代数示例

$5 x + 10 y + 15 z = 60$ $2 x + 4 y + 6 z = 60$ $x + 2 y + 3 z = 60$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $2 y$ 。

$x + 3 z = 60 - 2 y$

$5 x + 10 y + 15 z = 60$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $3 z$ 。

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$5 x + 10 y + 15 z = 60$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$5 x + 10 y + 15 z = 60$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $60 - 2 y - 3 z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $60 - 2 y - 3 z$ 替换 $5 x + 10 y + 15 z = 60$ 中所有出现的 $x$ .

$5 (60 - 2 y - 3 z) + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $5 (60 - 2 y - 3 z) + 10 y + 15 z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$5 \cdot 60 + 5 (- 2 y) + 5 (- 3 z) + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $5$ 乘以 $60$ 。

$300 + 5 (- 2 y) + 5 (- 3 z) + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$300 - 10 y + 5 (- 3 z) + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$300 - 10 y - 15 z + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$300 - 10 y - 15 z + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$300 - 10 y - 15 z + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

解题步骤 2.2.1.2

合并 $300 - 10 y - 15 z + 10 y + 15 z$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $- 10 y$ 和 $10 y$ 相加。

$300 - 15 z + 0 + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $300 - 15 z$ 和 $0$ 相加。

$300 - 15 z + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

解题步骤 2.2.1.2.3

将 $- 15 z$ 和 $15 z$ 相加。

$300 + 0 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

解题步骤 2.2.1.2.4

将 $300$ 和 $0$ 相加。

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

解题步骤 2.3

使用 $60 - 2 y - 3 z$ 替换 $2 x + 4 y + 6 z = 60$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (60 - 2 y - 3 z) + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $2 (60 - 2 y - 3 z) + 4 y + 6 z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 60 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $2$ 乘以 $60$ 。

$120 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$120 - 4 y + 2 (- 3 z) + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.1.2.3

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$120 - 4 y - 6 z + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 - 4 y - 6 z + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 - 4 y - 6 z + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.2

合并 $120 - 4 y - 6 z + 4 y + 6 z$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 4 y$ 和 $4 y$ 相加。

$120 - 6 z + 0 + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $120 - 6 z$ 和 $0$ 相加。

$120 - 6 z + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.2.3

将 $- 6 z$ 和 $6 z$ 相加。

$120 + 0 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.2.4

将 $120$ 和 $0$ 相加。

$120 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

解题步骤 3

由于 $120 = 60$ 不成立，因此没有解。

无解

代数 示例

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