代数示例

$\sqrt[3]{125 x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

解题步骤 1

将 $125 x^{8}$ 重写为 ${(5 x^{2})}^{3} x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$\sqrt[3]{5^{3} x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

解题步骤 1.2

因式分解出 $x^{6}$ 。

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

解题步骤 1.3

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

解题步骤 1.4

将 $5^{3} {(x^{2})}^{3}$ 重写为 ${(5 x^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{3} x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

解题步骤 3

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (| 2 | \sqrt[4]{x})$

解题步骤 5

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (2 \sqrt[4]{x})$

解题步骤 6

乘以 $5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (2 \sqrt[4]{x})$ 。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x}$

解题步骤 6.2

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 6.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$10 x^{2} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 6.2.2

将 $x^{\frac{1}{4}}$ 重写为 $x^{\frac{3}{12}}$ 。

$10 x^{2} (x^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 6.2.3

将 $x^{\frac{3}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{x^{3}}$ 。

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[3]{x^{2}})$

解题步骤 6.2.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 6.2.5

将 $x^{\frac{2}{3}}$ 重写为 $x^{\frac{8}{12}}$ 。

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{8}{12}})$

解题步骤 6.2.6

将 $x^{\frac{8}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{x^{8}}$ 。

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{8}})$

解题步骤 6.3

使用根数乘积法则进行合并。

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3} x^{8}}$

解题步骤 6.4

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{8}$ 。

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解题步骤 6.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3 + 8}}$

解题步骤 6.4.2

将 $3$ 和 $8$ 相加。

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{11}}$

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