代数示例

${(y - 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

解题步骤 1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

${(y + 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

解题步骤 2

将 $y$ 和 $0$ 相加。

$y^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

解题步骤 3

组合 $- 9$ 和 $\frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$ 。

$y^{2} = 9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$ 。

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解题步骤 5.1

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$y = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

解题步骤 5.2

组合 $9$ 和 $\frac{16}{16}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

解题步骤 5.4

以因式分解的形式重写 $\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

从 $9 \cdot 16$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

解题步骤 5.4.1.2

从 $- 9 {(x + 3)}^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})}{16}}$

解题步骤 5.4.1.3

从 $9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16 - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

解题步骤 5.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (4^{2} - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

解题步骤 5.4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4$ 和 $b = x + 3$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((4 + x + 3) (4 - (x + 3)))}{16}}$

解题步骤 5.4.4

化简。

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解题步骤 5.4.4.1

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - (x + 3)))}{16}}$

解题步骤 5.4.4.2

运用分配律。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 1 \cdot 3))}{16}}$

解题步骤 5.4.4.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 3))}{16}}$

解题步骤 5.4.4.4

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (- x + 1))}{16}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}$ 重写为 ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $9 (x + 7) (- x + 1)$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{16}}$

解题步骤 5.5.2

从 $16$ 中因式分解出完全幂数 $4^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 5.5.3

重新整理分数 $\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}$ 。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}$

解题步骤 5.6

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1^{2})}$

解题步骤 5.7

一的任意次幂都为一。

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$

解题步骤 5.8

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $\sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$ 。

$y = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

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