代数示例

$(1, 1)$ , $(8, - \frac{3}{4})$

解题步骤 1

使用 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，即 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ，求 $(1, 1)$ 和 $(8, - \frac{3}{4})$ 之间直线的斜率。

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解题步骤 1.1

斜率等于 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

解题步骤 1.2

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差）， $y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 1.3

将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

将分数的分子和分母乘以 $4$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $\frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

解题步骤 1.4.1.2

合并。

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4} - (1))}{4 (8 - (1))}$

解题步骤 1.4.2

运用分配律。

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

解题步骤 1.4.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.1

将 $- \frac{3}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

解题步骤 1.4.3.2

约去公因数。

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

解题步骤 1.4.3.3

重写表达式。

$m = \frac{- 3 + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

解题步骤 1.4.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.4.1

乘以 $4 (- (1))$ 。

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解题步骤 1.4.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{- 3 + 4 \cdot - 1}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

解题步骤 1.4.4.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$m = \frac{- 3 - 4}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

解题步骤 1.4.4.2

从 $- 3$ 中减去 $4$ 。

$m = \frac{- 7}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

解题步骤 1.4.5

化简分母。

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解题步骤 1.4.5.1

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$m = \frac{- 7}{32 + 4 (- (1))}$

解题步骤 1.4.5.2

乘以 $4 (- (1))$ 。

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解题步骤 1.4.5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{- 7}{32 + 4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.4.5.2.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$m = \frac{- 7}{32 - 4}$

解题步骤 1.4.5.3

从 $32$ 中减去 $4$ 。

$m = \frac{- 7}{28}$

解题步骤 1.4.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.4.6.1

约去 $- 7$ 和 $28$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.6.1.1

从 $- 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$m = \frac{7 (- 1)}{28}$

解题步骤 1.4.6.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.6.1.2.1

从 $28$ 中分解出因数 $7$ 。

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.6.1.2.2

约去公因数。

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.6.1.2.3

重写表达式。

$m = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 1.4.6.2

将负号移到分数的前面。

$m = - \frac{1}{4}$

解题步骤 2

使用斜率 $- \frac{1}{4}$ 和给定点 $(1, 1)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (1))$

解题步骤 3

化简方程并保持点斜式。

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

解题步骤 4

将方程书写为 $y = m x + b$ 形式。

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解题步骤 4.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1.1

化简 $- \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

重写。

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

解题步骤 4.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

解题步骤 4.1.1.3

运用分配律。

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 1$

解题步骤 4.1.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

解题步骤 4.1.1.5

乘以 $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.1.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

解题步骤 4.1.1.5.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $1$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 4.1.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + 1$

解题步骤 4.1.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

解题步骤 4.1.2.3

在公分母上合并分子。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1 + 4}{4}$

解题步骤 4.1.2.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y = - \frac{x}{4} + \frac{5}{4}$

解题步骤 4.2

重新排序项。

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{5}{4}$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

解题步骤 5

代数 示例

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