代数示例

$\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4} - \sqrt[3]{9 x} = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\sqrt[3]{9 x}$ 。

$\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4} = \sqrt[3]{9 x}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4}}^{3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4}$ 重写成 ${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{1} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将 ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ 重写为 $9 x$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{9 x}$ 重写成 ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 3.3.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 3.3.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.4.1

约去公因数。

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 3.3.1.4.2

重写表达式。

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{1}$

解题步骤 3.3.1.5

化简。

$5 x^{2} + 8 x - 4 = 9 x$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$5 x^{2} + 8 x - 4 - 9 x = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $8 x$ 中减去 $9 x$ 。

$5 x^{2} - x - 4 = 0$

解题步骤 4.2

分组因式分解。

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解题步骤 4.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$5 x^{2} - (x) - 4 = 0$

解题步骤 4.2.1.2

把 $- 1$ 重写为 $4$ 加 $- 5$

$5 x^{2} + (4 - 5) x - 4 = 0$

解题步骤 4.2.1.3

运用分配律。

$5 x^{2} + 4 x - 5 x - 4 = 0$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(5 x^{2} + 4 x) - 5 x - 4 = 0$

解题步骤 4.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (5 x + 4) - (5 x + 4) = 0$

解题步骤 4.2.3

通过因式分解出最大公因数 $5 x + 4$ 来因式分解多项式。

$(5 x + 4) (x - 1) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$5 x + 4 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 4.4

将 $5 x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $5 x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$5 x + 4 = 0$

解题步骤 4.4.2

求解 $x$ 的 $5 x + 4 = 0$ 。

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解题步骤 4.4.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$5 x = - 4$

解题步骤 4.4.2.2

将 $5 x = - 4$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 4.4.2.2.1

将 $5 x = - 4$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

解题步骤 4.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

解题步骤 4.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{5}$

解题步骤 4.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4}{5}$

解题步骤 4.5

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 4.5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 4.6

最终解为使 $(5 x + 4) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{4}{5}, 1$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{4}{5}, 1$

小数形式：

$x = - 0.8, 1$

代数 示例

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