代数示例

$- 32$ , $10 \frac{2}{3}$ , $- 3 \frac{5}{9}$ , $1 \frac{5}{27}$

解题步骤 1

将 $10 \frac{2}{3}$ 转换为假分数。

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解题步骤 1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$- 32, 10 + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

解题步骤 1.2

将 $10$ 和 $\frac{2}{3}$ 相加。

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解题步骤 1.2.1

要将 $10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- 32, 10 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

解题步骤 1.2.2

组合 $10$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- 32, \frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

解题步骤 1.2.3

在公分母上合并分子。

$- 32, \frac{10 \cdot 3 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

解题步骤 1.2.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$- 32, \frac{30 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $30$ 和 $2$ 相加。

$- 32, \frac{32}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

解题步骤 2

将 $3 \frac{5}{9}$ 转换为假分数。

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解题步骤 2.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

解题步骤 2.2

将 $3$ 和 $\frac{5}{9}$ 相加。

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解题步骤 2.2.1

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

解题步骤 2.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$- 32, \frac{32}{3}, - (\frac{3 \cdot 9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

解题步骤 2.2.3

在公分母上合并分子。

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{3 \cdot 9 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

解题步骤 2.2.4

化简分子。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{27 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

解题步骤 2.2.4.2

将 $27$ 和 $5$ 相加。

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 \frac{5}{27}$

解题步骤 3

将 $1 \frac{5}{27}$ 转换为假分数。

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解题步骤 3.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 + \frac{5}{27}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 和 $\frac{5}{27}$ 相加。

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解题步骤 3.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27}{27} + \frac{5}{27}$

解题步骤 3.2.2

在公分母上合并分子。

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27 + 5}{27}$

解题步骤 3.2.3

将 $27$ 和 $5$ 相加。

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{32}{27}$

解题步骤 4

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $- \frac{1}{3}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = - \frac{1}{3}$

解题步骤 5

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 6

代入 $a_{1} = - 32$ 和 $r = - \frac{1}{3}$ 的值。

$a_{n} = - 32 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

解题步骤 7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 7.1

对 $- \frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

解题步骤 7.2

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

解题步骤 8

一的任意次幂都为一。

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

解题步骤 9

组合 ${(- 1)}^{n - 1}$ 和 $\frac{1}{3^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = - 32 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 10

组合 $- 32$ 和 $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = \frac{- 32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$a_{n} = - \frac{32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

代数 示例

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