代数示例

${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d} = 1$

解题步骤 1

化简 ${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d}$ 。

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解题步骤 1.1

化简表达式。

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解题步骤 1.1.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

解题步骤 1.1.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

解题步骤 1.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{4} \cdot 4^{3 d} = 1$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4^{3 d}$ 。

$\frac{4^{3 d}}{4} = 1$

解题步骤 1.3

约去 $4^{3 d}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $4^{3 d}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4} = 1$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 (1)} = 1$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 \cdot 1} = 1$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{4^{3 d - 1}}{1} = 1$

解题步骤 1.3.2.4

用 $4^{3 d - 1}$ 除以 $1$ 。

$4^{3 d - 1} = 1$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (4^{3 d - 1}) = \ln (1)$

解题步骤 3

通过将 $3 d - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{3 d - 1})$ 。

$(3 d - 1) \ln (4) = \ln (1)$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 $(3 d - 1) \ln (4)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$3 d \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (1)$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1 \ln (4)$ 重写为 $- \ln (4)$ 。

$3 d \ln (4) - \ln (4) = \ln (1)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$3 d \ln (4) - \ln (4) = 0$

解题步骤 6

在等式两边都加上 $\ln (4)$ 。

$3 d \ln (4) = \ln (4)$

解题步骤 7

将 $3 d \ln (4) = \ln (4)$ 中的每一项除以 $3 \ln (4)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $3 d \ln (4) = \ln (4)$ 中的每一项都除以 $3 \ln (4)$ 。

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

解题步骤 7.2.1.2

重写表达式。

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

解题步骤 7.2.2

约去 $\ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

约去公因数。

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

解题步骤 7.2.2.2

用 $d$ 除以 $1$ 。

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

约去 $\ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1

约去公因数。

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

解题步骤 7.3.1.2

重写表达式。

$d = \frac{1}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$d = \frac{1}{3}$

小数形式：

$d = 0.\overline{3}$

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