代数示例

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \div \frac{u^{2} + 21 u + 108}{u^{2} + 20 u + 96}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $6 u + 72$ 和 $2 u + 24$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $6 u$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 u) + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

解题步骤 2.1.2

从 $72$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 u) + 2 \cdot 36}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

解题步骤 2.1.3

从 $2 (3 u) + 2 (36)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

解题步骤 2.1.4

约去公因数。

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解题步骤 2.1.4.1

从 $2 u$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u) + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

解题步骤 2.1.4.2

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 2 \cdot 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

解题步骤 2.1.4.3

从 $2 u + 2 \cdot 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

解题步骤 2.1.4.4

约去公因数。

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

解题步骤 2.1.4.5

重写表达式。

$\frac{3 u + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

解题步骤 2.2

从 $3 u + 36$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $3 u$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (u) + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

解题步骤 2.2.2

从 $36$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 u + 3 \cdot 12}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

解题步骤 2.2.3

从 $3 u + 3 \cdot 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

解题步骤 2.3

约去 $u + 12$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

解题步骤 2.3.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$3 \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $u^{2} + 20 u + 96$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $96$ ，和为 $20$ 。

$8, 12$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{u^{2} + 21 u + 108}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $u^{2} + 21 u + 108$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $108$ ，和为 $21$ 。

$9, 12$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $u + 12$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$3 \frac{u + 8}{u + 9}$

解题步骤 5.2

组合 $3$ 和 $\frac{u + 8}{u + 9}$ 。

$\frac{3 (u + 8)}{u + 9}$

代数 示例

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