代数示例

$25 {(4 x - 3)}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

解题步骤 1

将 $25 {(4 x - 3)}^{2}$ 重写为 ${(5 (4 x - 3))}^{2}$ 。

${(5 (4 x - 3))}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

解题步骤 2

将 $9 {(2 x + 1)}^{2}$ 重写为 ${(3 (2 x + 1))}^{2}$ 。

${(5 (4 x - 3))}^{2} - {(3 (2 x + 1))}^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5 (4 x - 3)$ 和 $b = 3 (2 x + 1)$ 。

$(5 (4 x - 3) + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$(5 (4 x) + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

解题步骤 4.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$(20 x + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

解题步骤 4.3

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$(20 x - 15 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$(20 x - 15 + 3 (2 x) + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

解题步骤 4.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(20 x - 15 + 6 x + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

解题步骤 4.6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$(20 x - 15 + 6 x + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

解题步骤 4.7

将 $20 x$ 和 $6 x$ 相加。

$(26 x - 15 + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

解题步骤 4.8

将 $- 15$ 和 $3$ 相加。

$(26 x - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

解题步骤 4.9

从 $26 x - 12$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.9.1

从 $26 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2 (13 x) - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

解题步骤 4.9.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2 (13 x) + 2 (- 6)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

解题步骤 4.9.3

从 $2 (13 x) + 2 (- 6)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

解题步骤 4.10

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - 3 (2 x + 1))$

解题步骤 5

运用分配律。

$2 (13 x - 6) (5 (4 x) + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

解题步骤 6

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$2 (13 x - 6) (20 x + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

解题步骤 7

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x + 1))$

解题步骤 8

运用分配律。

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x) - 3 \cdot 1)$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3 \cdot 1)$

解题步骤 10

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3)$

解题步骤 11

从 $20 x$ 中减去 $6 x$ 。

$2 (13 x - 6) (14 x - 15 - 3)$

解题步骤 12

从 $- 15$ 中减去 $3$ 。

$2 (13 x - 6) (14 x - 18)$

解题步骤 13

因数。

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解题步骤 13.1

从 $14 x - 18$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 13.1.1

从 $14 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) - 18)$

解题步骤 13.1.2

从 $- 18$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) + 2 (- 9))$

解题步骤 13.1.3

从 $2 (7 x) + 2 (- 9)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (13 x - 6) (2 (7 x - 9))$

解题步骤 13.2

去掉多余的括号。

$2 (13 x - 6) \cdot 2 (7 x - 9)$

解题步骤 14

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (13 x - 6) (7 x - 9)$

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