代数示例

$\frac{\sqrt{12} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (3)} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

解题步骤 1.3

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (2)}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

解题步骤 1.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{2})}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{3}}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{3}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}$

解题步骤 3

将 $\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.3

化简。

$\frac{(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{5}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{5}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{5}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

乘以 $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{4 \sqrt{2 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.3.5

计算指数。

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.5

乘以 $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.6.5

计算指数。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2 - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.7

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 8 - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 6.1.8

乘以 $- 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 6.1.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 8 - 2 \sqrt{3 \cdot 2}}{5}$

解题步骤 6.1.8.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 8 - 2 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 6.2

从 $4 \sqrt{6}$ 中减去 $2 \sqrt{6}$ 。

$\frac{6 - 8 + 2 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 6.3

从 $6$ 中减去 $8$ 。

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 7

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{- 1 (2) + 2 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 8

从 $2 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (2) - (- 2 \sqrt{6})}{5}$

解题步骤 9

从 $- 1 (2) - (- 2 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (2 - 2 \sqrt{6})}{5}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 - 2 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2 - 2 \sqrt{6}}{5}$

小数形式：

$0.57979589 \dots$

代数 示例

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