代数示例

$(2 b^{3} - 6 b^{2} + 8 b) \div (2 b^{2} + b + 1)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $2 b^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $2 b^{2}$ 。

$b$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$b$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 b^{3} + b^{2} + b$ 中的所有符号

$b$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$b$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

$7 b^{2}$

$7 b$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$b$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

$7 b^{2}$

$7 b$

$0$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 7 b^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $2 b^{2}$ 。

$b$

$\frac{7}{2}$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

$7 b^{2}$

$7 b$

$0$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$b$

$\frac{7}{2}$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

$7 b^{2}$

$7 b$

$0$

$7 b^{2}$

$\frac{7 b}{2}$

$\frac{7}{2}$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 7 b^{2} - \frac{7 b}{2} - \frac{7}{2}$ 中的所有符号

$b$

$\frac{7}{2}$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

$7 b^{2}$

$7 b$

$0$

$7 b^{2}$

$\frac{7 b}{2}$

$\frac{7}{2}$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$b$

$\frac{7}{2}$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

$7 b^{2}$

$7 b$

$0$

$7 b^{2}$

$\frac{7 b}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{21 b}{2}$

$\frac{7}{2}$

解题步骤 11

最终答案为商加上余数除以除数。

$b - \frac{7}{2} + \frac{\frac{21 b}{2} + \frac{7}{2}}{2 b^{2} + b + 1}$

代数 示例

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