代数示例

$y = - 4 \sec (π x) + 2$

解题步骤 1

求渐近线。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对于任意 $y = \sec (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = s e c (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 的基本周期求 $y = - 4 \sec (π x) + 2$ 的垂直渐近线。将 $y = a \sec (b x + c) + d$ 的正割函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = - 4 \sec (π x) + 2$ 的垂直渐近线出现的位置。

$π x = - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2

将 $π x = - \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $π x = - \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 1.2.3.2

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1

将 $- \frac{π}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 1.2.3.2.2

从 $- π$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 1.2.3.2.3

约去公因数。

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 1.2.3.2.4

重写表达式。

$x = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.2.3.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3

将正割函数 $π x$ 的变量设为 $\frac{3 π}{2}$ 。

$π x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 1.4

将 $π x = \frac{3 π}{2}$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将 $π x = \frac{3 π}{2}$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

解题步骤 1.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

解题步骤 1.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

解题步骤 1.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 1.4.3.2

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.2.1

从 $3 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 1.4.3.2.2

约去公因数。

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 1.4.3.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 1.5

$y = - 4 \sec (π x) + 2$ 的基期将出现在 $(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ ，其中 $- \frac{1}{2}$ 和 $\frac{3}{2}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

解题步骤 1.6

求周期 $\frac{2 π}{| b |}$ 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

$π$ 约为 $3.14159265$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{π}$

解题步骤 1.6.2

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.2.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{π}$

解题步骤 1.6.2.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2$

解题步骤 1.7

$y = - 4 \sec (π x) + 2$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{1}{2}$ 、 $\frac{3}{2}$ 和每一个 $n$ 处，其中 $n$ 是一个整数。这是周期的二分一。

$x = \frac{3}{2} + n$

解题步骤 1.8

正割只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{3}{2} + n$ ，其中 $n$ 是一个整数

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{3}{2} + n$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 2

使用 $a \sec (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = - 4$

$b = π$

$c = 0$

$d = 2$

解题步骤 3

因为函数 $s e c$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

解题步骤 4

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

求 $- 4 \sec (π x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.1.2

使用周期公式中的 $π$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| π |}$

解题步骤 4.1.3

$π$ 约为 $3.14159265$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{π}$

解题步骤 4.1.4

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{π}$

解题步骤 4.1.4.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2$

解题步骤 4.2

求 $2$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.2.2

使用周期公式中的 $π$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| π |}$

解题步骤 4.2.3

$π$ 约为 $3.14159265$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{π}$

解题步骤 4.2.4

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{π}$

解题步骤 4.2.4.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2$

解题步骤 4.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$2$

解题步骤 5

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{π}$

解题步骤 5.3

用 $0$ 除以 $π$ 。

相移： $0$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期： $2$

相移：无

垂直位移： $2$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

垂直渐近线： $x = \frac{3}{2} + n$ ，其中 $n$ 是一个整数

振幅：无

周期： $2$

相移：无

垂直位移： $2$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例