代数示例

$y = x | x | + | x | - 5 x$

解题步骤 1

化简 $x | x | + | x | - 5 x$ 。

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解题步骤 1.1

移动 $| x |$ 。

$y = x | x | - 5 x + | x |$

解题步骤 1.2

将 $x | x |$ 和 $- 5 x$ 重新排序。

$y = - 5 x + x | x | + | x |$

解题步骤 2

求绝对值的顶点。在本例中， $y = - 5 x + x | x | + | x |$ 的顶点是 $(0, 0)$ 。

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解题步骤 2.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $x$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $x = 0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.2

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$y = - 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

解题步骤 2.3

化简 $- 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$ 。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $- 5$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

解题步骤 2.3.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = 0 + 0 \cdot 0 + | 0 |$

解题步骤 2.3.1.3

将 $0$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + | 0 |$

解题步骤 2.3.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 0$

解题步骤 2.3.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 0$

解题步骤 2.3.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0$

解题步骤 2.4

绝对值顶点为 $(0, 0)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ 。在本例中，该点为 $(- 2, 8)$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1.1

将 $- 5$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = 10 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

解题步骤 4.1.2.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (- 2) = 10 - 2 \cdot 2 + | - 2 |$

解题步骤 4.1.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$f (- 2) = 10 - 4 + | - 2 |$

解题步骤 4.1.2.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (- 2) = 10 - 4 + 2$

解题步骤 4.1.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.1.2.2.1

从 $10$ 中减去 $4$ 。

$f (- 2) = 6 + 2$

解题步骤 4.1.2.2.2

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$f (- 2) = 8$

解题步骤 4.1.2.3

最终答案为 $8$ 。

$y = 8$

解题步骤 4.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 5)$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = 5 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

解题步骤 4.2.2.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (- 1) = 5 - 1 \cdot 1 + | - 1 |$

解题步骤 4.2.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = 5 - 1 + | - 1 |$

解题步骤 4.2.2.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (- 1) = 5 - 1 + 1$

解题步骤 4.2.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.2.2.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$f (- 1) = 4 + 1$

解题步骤 4.2.2.2.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$f (- 1) = 5$

解题步骤 4.2.2.3

最终答案为 $5$ 。

$y = 5$

解题步骤 4.3

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ 。在本例中，该点为 $(1, - 3)$ 。

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解题步骤 4.3.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = - 5 \cdot 1 + (1) | 1 | + | 1 |$

解题步骤 4.3.2

化简结果。

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解题步骤 4.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.1.1

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = - 5 + (1) | 1 | + | 1 |$

解题步骤 4.3.2.1.2

将 $| 1 |$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = - 5 + | 1 | + | 1 |$

解题步骤 4.3.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (1) = - 5 + 1 + | 1 |$

解题步骤 4.3.2.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (1) = - 5 + 1 + 1$

解题步骤 4.3.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.3.2.2.1

将 $- 5$ 和 $1$ 相加。

$f (1) = - 4 + 1$

解题步骤 4.3.2.2.2

将 $- 4$ 和 $1$ 相加。

$f (1) = - 3$

解题步骤 4.3.2.3

最终答案为 $- 3$ 。

$y = - 3$

解题步骤 4.4

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ 。在本例中，该点为 $(2, - 4)$ 。

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解题步骤 4.4.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = - 5 \cdot 2 + (2) | 2 | + | 2 |$

解题步骤 4.4.2

化简结果。

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解题步骤 4.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.2.1.1

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = - 10 + (2) | 2 | + | 2 |$

解题步骤 4.4.2.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (2) = - 10 + 2 \cdot 2 + | 2 |$

解题步骤 4.4.2.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = - 10 + 4 + | 2 |$

解题步骤 4.4.2.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (2) = - 10 + 4 + 2$

解题步骤 4.4.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.4.2.2.1

将 $- 10$ 和 $4$ 相加。

$f (2) = - 6 + 2$

解题步骤 4.4.2.2.2

将 $- 6$ 和 $2$ 相加。

$f (2) = - 4$

解题步骤 4.4.2.3

最终答案为 $- 4$ 。

$y = - 4$

解题步骤 4.5

可以利用顶点附近的点 $(0, 0), (- 2, 8), (- 1, 5), (1, - 3), (2, - 4)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 5 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 4 \end{array}$

解题步骤 5

代数 示例

代数示例