代数示例

$- \frac{1}{2} x^{2} + 5 x = 8$

解题步骤 1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$

解题步骤 2

将 $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$ 中的每一项乘以 $2$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$ 中的每一项乘以 $2$ 。

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.1

将 $- \frac{x^{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去公因数。

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.3

重写表达式。

$- x^{2} + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$- x^{2} + 10 x = 8 \cdot 2$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$- x^{2} + 10 x = 16$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $16$ 。

$- x^{2} + 10 x - 16 = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $- x^{2} + 10 x - 16$ 中分解出因数 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) + 10 x - 16 = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $10 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 16 = 0$

解题步骤 4.1.3

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 16 = 0$

解题步骤 4.1.4

从 $- (x^{2}) - (- 10 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 16 = 0$

解题步骤 4.1.5

从 $- (x^{2} - 10 x) - 1 (16)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 10 x + 16) = 0$

解题步骤 4.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 10 x + 16$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $16$ ，和为 $- 10$ 。

$- 8, - 2$

解题步骤 4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 8) (x - 2)) = 0$

解题步骤 4.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 8) (x - 2) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$x = 8$

解题步骤 7

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 8

最终解为使 $- (x - 8) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 8, 2$

代数 示例

代数示例