代数示例

What is the equation of the line that passes through the point $(2, - 2)$ and has a slope of $- \frac{1}{2}$ ?

解题步骤 1

使用直线方程的公式求 $b$ 的值。

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解题步骤 1.1

使用直线方程的公式求 $b$ 。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

将 $m$ 的值代入方程中。

$y = (- \frac{1}{2}) \cdot x + b$

解题步骤 1.3

将 $x$ 的值代入方程中。

$y = (- \frac{1}{2}) \cdot (2) + b$

解题步骤 1.4

将 $y$ 的值代入方程中。

$- 2 = (- \frac{1}{2}) \cdot (2) + b$

解题步骤 1.5

求 $b$ 的值。

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解题步骤 1.5.1

将方程重写为 $- \frac{1}{2} \cdot 2 + b = - 2$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot 2 + b = - 2$

解题步骤 1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{2} \cdot 2 + b = - 2$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{2} \cdot 2 + b = - 2$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$- 1 + b = - 2$

解题步骤 1.5.3

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.5.3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$b = - 2 + 1$

解题步骤 1.5.3.2

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$b = - 1$

解题步骤 2

现在已知 $m$ （斜率）和 $b$ （y 轴截距）的值，将其代入 $y = m x + b$ 以求直线方程。

$y = - \frac{1}{2} x - 1$

解题步骤 3

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