代数示例

$x^{2} = 2 x + x (2 x - 4) + y$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$2 x + x (2 x - 4) + y = x^{2}$

解题步骤 2

化简 $2 x + x (2 x - 4) + y$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$2 x + x (2 x) + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

解题步骤 2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$2 x + 2 x \cdot x + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

解题步骤 2.1.3

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 x + 2 x \cdot x - 4 \cdot x + y = x^{2}$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $x$ 。

$2 x + 2 (x \cdot x) - 4 \cdot x + y = x^{2}$

解题步骤 2.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x + 2 x^{2} - 4 \cdot x + y = x^{2}$

$2 x + 2 x^{2} - 4 x + y = x^{2}$

解题步骤 2.2

从 $2 x$ 中减去 $4 x$ 。

$2 x^{2} - 2 x + y = x^{2}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$2 x^{2} - 2 x + y - x^{2} = 0$

解题步骤 3.2

从 $2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} - 2 x + y = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = y$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $4 - 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3.2

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3.3

从 $4 (1) + 4 (- y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $4 (1 - y)$ 重写为 $2^{2} (1^{2} - y)$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{1 - y}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = 1 + \sqrt{1 - y}$

$x = 1 - \sqrt{1 - y}$

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