代数示例

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} y^{- 4}}{\sqrt[4]{16 x^{2} y^{4}}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $y^{- 4}$ 移动到分母。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{16 x^{2} y^{4}} y^{4}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $16 x^{2} y^{4}$ 重写为 ${(2 y)}^{4} x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{4}} y^{4}}$

解题步骤 2.1.2

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2}} y^{4}}$

解题步骤 2.1.3

将 $2^{4} y^{4}$ 重写为 ${(2 y)}^{4}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2}} y^{4}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt[4]{x^{2}} y^{4}}$

解题步骤 2.3

将 $\sqrt[4]{x^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt{\sqrt{x^{2}}} y^{4}}$

解题步骤 2.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt{x} y^{4}}$

解题步骤 2.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 2.5.1

移动 $y^{4}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 (y^{4} y) \sqrt{x}}$

解题步骤 2.5.2

将 $y^{4}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 (y^{4} y^{1}) \sqrt{x}}$

解题步骤 2.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{4 + 1} \sqrt{x}}$

解题步骤 2.5.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$

解题步骤 3

将 $\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

解题步骤 4.2

移动 $\sqrt{x}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

解题步骤 4.4

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 4.7

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.4.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.4.2

重写表达式。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{1}}$

解题步骤 4.7.5

化简。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x}$

解题步骤 5

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{1}$ 移动到分子。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x} x^{- 1}}{2 y^{5}}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x^{\frac{7}{2}}$ 乘以 $x^{- 1}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x^{- 1}$ 。

$\frac{3 (x^{- 1} x^{\frac{7}{2}}) \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 x^{- 1 + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

解题步骤 6.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

解题步骤 6.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

解题步骤 6.5

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

解题步骤 6.6

化简分子。

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解题步骤 6.6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x^{\frac{- 2 + 7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

解题步骤 6.6.2

将 $- 2$ 和 $7$ 相加。

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}})}{2 y^{5}}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}}}{2 y^{5}}$

解题步骤 7.3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x^{\frac{1 + 5}{2}}}{2 y^{5}}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$\frac{3 x^{\frac{6}{2}}}{2 y^{5}}$

解题步骤 7.5

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2 y^{5}}$

解题步骤 7.5.2

约去公因数。

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解题步骤 7.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2 y^{5}}$

解题步骤 7.5.2.2

约去公因数。

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2 y^{5}}$

解题步骤 7.5.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x^{\frac{3}{1}}}{2 y^{5}}$

解题步骤 7.5.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\frac{3 x^{3}}{2 y^{5}}$

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