代数示例

$x + 3 y + 2 z = 2$ $- 2 x - 2 y = - 12$ $- x - 2 y - z = - 4$

解题步骤 1

选择两个方程并消去一个变量。在本例中，消去 $x$ 。

$x + 3 y + 2 z = 2$

$- 2 x - 2 y = - 12$

解题步骤 2

从方程组中消去 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程乘以使 $x$ 的系数取反的数值。

$(2) \cdot (x + 3 y + 2 z) = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $(2) \cdot (x + 3 y + 2 z)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 x + 2 (3 y) + 2 (2 z) = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$2 x + 6 y + 2 (2 z) = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x + 6 y + 4 z = 4$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = 4$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = 4$

$- 2 x - 2 y = - 12$

解题步骤 2.3

将两个方程相加，从方程组中消去 $x$ 。

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

解题步骤 2.4

结果方程消去了 $x$ 。

$4 y + 4 z = - 8$

解题步骤 3

选择另外两个方程并消去 $x$ 。

$- 2 x - 2 y = - 12$

$- x - 2 y - z = - 4$

解题步骤 4

从方程组中消去 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将每个方程乘以使 $x$ 的系数取反的数值。

$- 2 x - 2 y = - 12$

$(- 2) \cdot (- x - 2 y - z) = (- 2) (- 4)$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

化简 $(- 2) \cdot (- x - 2 y - z)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$- 2 x - 2 y = - 12$

$- 2 (- x) - 2 (- 2 y) - 2 (- z) = (- 2) (- 4)$

解题步骤 4.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x - 2 (- 2 y) - 2 (- z) = (- 2) (- 4)$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y - 2 (- z) = (- 2) (- 4)$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = 8$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = 8$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = 8$

解题步骤 4.3

将两个方程相加，从方程组中消去 $x$ 。

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

解题步骤 4.4

结果方程消去了 $x$ 。

$2 y + 2 z = - 4$

解题步骤 5

取结式方程同时消去另一个变量。在本例中，消去 $y$ 。

$4 y + 4 z = - 8$

$2 y + 2 z = - 4$

解题步骤 6

从方程组中消去 $y$ 。

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解题步骤 6.1

将每个方程乘以使 $y$ 的系数取反的数值。

$4 y + 4 z = - 8$

$(- 2) \cdot (2 y + 2 z) = (- 2) (- 4)$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.1.1

化简 $(- 2) \cdot (2 y + 2 z)$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1

运用分配律。

$4 y + 4 z = - 8$

$- 2 (2 y) - 2 (2 z) = (- 2) (- 4)$

解题步骤 6.2.1.1.2

乘。

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解题步骤 6.2.1.1.2.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 2 (2 z) = (- 2) (- 4)$

解题步骤 6.2.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = 8$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = 8$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = 8$

解题步骤 6.3

将两个方程相加，从方程组中消去 $y$ 。

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

解题步骤 6.4

结果方程消去了 $y$ 。

$0 = 0$

解题步骤 7

由于得出的方程中不包含变量且为真，方程组有无限个解。

无穷多组解

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

代数 示例

代数示例

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$