代数示例

$\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}}) = - \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})$

解题步骤 1

要求解 $P_{1}$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}})} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}}) = - \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})} = \frac{P_{2}}{P_{1}}$

解题步骤 3

求解 $P_{1}$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$ 。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$

解题步骤 3.2

化简 $e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot \frac{1}{T_{2}} - \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})}$

解题步骤 3.2.2

将 $\frac{1}{T_{2}}$ 乘以 $\frac{H}{R}$ 。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} - \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})}$

解题步骤 3.2.3

乘以 $- \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + 1 \frac{H}{R} \frac{1}{T_{1}}}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $\frac{H}{R}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + \frac{H}{R} \cdot \frac{1}{T_{1}}}$

解题步骤 3.2.3.3

将 $\frac{H}{R}$ 乘以 $\frac{1}{T_{1}}$ 。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + \frac{H}{R T_{1}}}$

解题步骤 3.3

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 3.3.1

要将 $- \frac{H}{T_{2} R}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{T_{1}}{T_{1}}$ 。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} \cdot \frac{T_{1}}{T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}}}$

解题步骤 3.3.2

要将 $\frac{H}{R T_{1}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{T_{2}}{T_{2}}$ 。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} \cdot \frac{T_{1}}{T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}} \cdot \frac{T_{2}}{T_{2}}}$

解题步骤 3.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $T_{2} R T_{1}$ 的形式。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $\frac{H}{T_{2} R}$ 乘以 $\frac{T_{1}}{T_{1}}$ 。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} R T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}} \cdot \frac{T_{2}}{T_{2}}}$

解题步骤 3.3.3.2

将 $\frac{H}{R T_{1}}$ 乘以 $\frac{T_{2}}{T_{2}}$ 。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} R T_{1}} + \frac{H T_{2}}{R T_{1} T_{2}}}$

解题步骤 3.3.3.3

重新排序 $T_{2} R T_{1}$ 的因式。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} T_{1} R} + \frac{H T_{2}}{R T_{1} T_{2}}}$

解题步骤 3.3.3.4

重新排序 $R T_{1} T_{2}$ 的因式。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} T_{1} R} + \frac{H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

解题步骤 3.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{- H T_{1} + H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

解题步骤 3.3.5

从 $- H T_{1} + H T_{2}$ 中分解出因数 $H$ 。

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解题步骤 3.3.5.1

从 $- H T_{1}$ 中分解出因数 $H$ 。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1}) + H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

解题步骤 3.3.5.2

从 $H T_{2}$ 中分解出因数 $H$ 。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1}) + H (T_{2})}{T_{2} (T_{1}) R}}$

解题步骤 3.3.5.3

从 $H (- T_{1}) + H (T_{2})$ 中分解出因数 $H$ 。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$

解题步骤 3.4

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.4.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$P_{1}, 1$

解题步骤 3.4.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$P_{1}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ 中的每一项乘以 $P_{1}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.5.1

将 $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ 中的每一项乘以 $P_{1}$ 。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} P_{1} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

解题步骤 3.5.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1

约去 $P_{1}$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} P_{1} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

解题步骤 3.5.2.1.2

重写表达式。

$P_{2} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

解题步骤 3.5.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.3.1

将 $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$ 中的因式重新排序。

$P_{2} = P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$

解题步骤 3.6

求解方程。

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解题步骤 3.6.1

将方程重写为 $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ 。

$P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$

解题步骤 3.6.2

将 $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ 中的每一项除以 $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ 并化简。

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解题步骤 3.6.2.1

将 $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ 中的每一项都除以 $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ 。

$\frac{P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$

解题步骤 3.6.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.2.1

约去 $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$

解题步骤 3.6.2.2.1.2

用 $P_{1}$ 除以 $1$ 。

$P_{1} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$

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