代数示例

$- 10 + 3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2}$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $10$ 。

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10$

解题步骤 1.2

要将 $10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.3

组合 $10$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 10 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 20}{2}$

解题步骤 1.5.2

将 $- 17$ 和 $20$ 相加。

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{3}{2}$

解题步骤 2

将方程两边同时进行 $- 6$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3

化简指数。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 ${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(3 \frac{1}{{(4 x)}^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3.1.1.2

对 $4 x$ 运用乘积法则。

${(3 \frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3.1.1.3

组合 $3$ 和 $\frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}$ 。

${(\frac{3}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3.1.1.4

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3})}^{6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3.1.1.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.1.5.1

对 $\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3.1.1.5.2

对 $4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}})}^{6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3.1.1.6

化简分子。

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解题步骤 3.1.1.6.1

将 ${(4^{\frac{1}{6}})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1.6.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3.1.1.6.1.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.6.1.2.1

约去公因数。

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3.1.1.6.1.2.2

重写表达式。

$\frac{4^{1} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3.1.1.6.2

计算指数。

$\frac{4 {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3.1.1.6.3

将 ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1.6.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3.1.1.6.3.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.6.3.2.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3.1.1.6.3.2.2

重写表达式。

$\frac{4 x^{1}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3.1.1.6.4

化简。

$\frac{4 x}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3.1.1.7

对 $3$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(\frac{3}{2})}^{- 6}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{2}{3})}^{6}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{4 x}{729} = \frac{2^{6}}{3^{6}}$

解题步骤 3.2.1.3

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{3^{6}}$

解题步骤 3.2.1.4

对 $3$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{729}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$4 x = 64$

解题步骤 4.2

将 $4 x = 64$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $4 x = 64$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{64}{4}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $64$ 除以 $4$ 。

$x = 16$

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