代数示例

$p (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} - 1$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} - 1$

解题步骤 1.2

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$\frac{x^{2}}{2} \to 2$

$3 x \to 1$

$- 4 x^{3} \to 3$

$6 x^{4} \to 4$

$- 1 \to 0$

解题步骤 1.3

最大的指数是多项式的次数。

$4$

$4$

解题步骤 2

因为函数的次数为偶数，所以函数的端点指向相同方向。

偶

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} - 1$

解题步骤 3.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $3 x$ 。

$\frac{x^{2}}{2} - 4 x^{3} + 6 x^{4} + 3 x - 1$

解题步骤 3.1.2.2

移动 $\frac{x^{2}}{2}$ 。

$- 4 x^{3} + 6 x^{4} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1$

解题步骤 3.1.2.3

将 $- 4 x^{3}$ 和 $6 x^{4}$ 重新排序。

$6 x^{4} - 4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1$

$6 x^{4} - 4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1$

$6 x^{4} - 4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$6 x^{4}$

解题步骤 3.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$6$

$6$

解题步骤 4

因为首项系数是正数，所以图像向右上升。

正

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

向左上升，向右上升

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$