代数示例

$y = 2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2)$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$ 。

$2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$

解题步骤 2

代入 $u$ 替换 $\cot (\frac{4 π}{k})$ 。

$2 π - 3 π u (x - 2) = y$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$2 π - 3 π u x - 3 π u \cdot - 2 = y$

解题步骤 3.2

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$2 π - 3 π u x + 6 π u = y$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $2 π$ 。

$- 3 π u x + 6 π u = y - 2 π$

解题步骤 5

从 $- 3 π u x + 6 π u$ 中分解出因数 $3 π u$ 。

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解题步骤 5.1

从 $- 3 π u x$ 中分解出因数 $3 π u$ 。

$3 π u (- 1 x) + 6 π u = y - 2 π$

解题步骤 5.2

从 $6 π u$ 中分解出因数 $3 π u$ 。

$3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2 = y - 2 π$

解题步骤 5.3

从 $3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2$ 中分解出因数 $3 π u$ 。

$3 π u (- 1 x + 2) = y - 2 π$

解题步骤 6

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$3 π u (- x + 2) = y - 2 π$

解题步骤 7

将 $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ 中的每一项除以 $3 π (- x + 2)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ 中的每一项都除以 $3 π (- x + 2)$ 。

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

解题步骤 7.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

解题步骤 7.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

解题步骤 7.2.2.2

重写表达式。

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

解题步骤 7.2.3

约去 $- x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.1

约去公因数。

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

解题步骤 7.2.3.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.3.1.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1.1

约去公因数。

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

解题步骤 7.3.1.1.2

重写表达式。

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2}{3 (- x + 2)}$

解题步骤 7.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

解题步骤 8

代入 $\cot (\frac{4 π}{k})$ 替换 $u$ 。

$\cot (\frac{4 π}{k}) = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

解题步骤 9

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $k$ 。

$\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

解题步骤 10

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 10.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$k, 1$

解题步骤 10.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$k$

解题步骤 11

将 $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ 中的每一项乘以 $k$ 以消去分数。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ 中的每一项乘以 $k$ 。

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

解题步骤 11.2

化简左边。

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解题步骤 11.2.1

约去 $k$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

解题步骤 11.2.1.2

重写表达式。

$4 π = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

解题步骤 11.3

化简右边。

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解题步骤 11.3.1

将 $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$ 中的因式重新排序。

$4 π = k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

解题步骤 12

求解方程。

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解题步骤 12.1

将方程重写为 $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ 。

$k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$

解题步骤 12.2

将 $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ 中的每一项除以 $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ 并化简。

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解题步骤 12.2.1

将 $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ 中的每一项都除以 $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ 。

$\frac{k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})} = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

解题步骤 12.2.2

化简左边。

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解题步骤 12.2.2.1

约去 $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 12.2.2.1.2

用 $k$ 除以 $1$ 。

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

解题步骤 12.2.3

化简右边。

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解题步骤 12.2.3.1

化简分母。

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解题步骤 12.2.3.1.1

要将 $- \frac{2}{3 (- x + 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{π}{π}$ 。

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)} \cdot \frac{π}{π})}$

解题步骤 12.2.3.1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3 π (- x + 2)$ 的形式。

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解题步骤 12.2.3.1.2.1

将 $\frac{2}{3 (- x + 2)}$ 乘以 $\frac{π}{π}$ 。

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 (- x + 2) π})}$

解题步骤 12.2.3.1.2.2

重新排序 $3 (- x + 2) π$ 的因式。

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 π (- x + 2)})}$

解题步骤 12.2.3.1.3

在公分母上合并分子。

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y - 2 π}{3 π (- x + 2)})}$

代数 示例

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