代数示例

$\sqrt{x^{5} y^{5}} \cdot 3 \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

解题步骤 1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \sqrt{x^{5} y^{5}} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

解题步骤 2

将 $x^{5} y^{5}$ 重写为 ${(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)$ 。

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解题步骤 2.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

$3 \sqrt{x^{4} x y^{5}} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

解题步骤 2.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x y^{5}} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

解题步骤 2.3

因式分解出 $y^{4}$ 。

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x (y^{4} y)} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

解题步骤 2.4

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

解题步骤 2.5

移动 $x$ 。

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} x y} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

解题步骤 2.6

将 ${(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ 重写为 ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ 。

$3 \sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} x y} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

解题步骤 2.7

添加圆括号。

$3 \sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$3 (x^{2} y^{2} \sqrt{x y}) \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

解题步骤 4

将 $5 x^{13} y^{8}$ 重写为 ${(x^{6} y^{4})}^{2} \cdot (5 x)$ 。

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解题步骤 4.1

因式分解出 $x^{12}$ 。

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 (x^{12} x) y^{8}}$

解题步骤 4.2

将 $x^{12}$ 重写为 ${(x^{6})}^{2}$ 。

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 ({(x^{6})}^{2} x) y^{8}}$

解题步骤 4.3

将 $y^{8}$ 重写为 ${(y^{4})}^{2}$ 。

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 ({(x^{6})}^{2} x) {(y^{4})}^{2}}$

解题步骤 4.4

移动 $x$ 。

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 ({(x^{6})}^{2}) {(y^{4})}^{2} x}$

解题步骤 4.5

移动 $5$ 。

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{({(x^{6})}^{2}) {(y^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

解题步骤 4.6

将 $({(x^{6})}^{2}) {(y^{4})}^{2}$ 重写为 ${(x^{6} y^{4})}^{2}$ 。

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{6} y^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

解题步骤 4.7

添加圆括号。

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{6} y^{4})}^{2} \cdot (5 x)}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (x^{6} y^{4} \sqrt{5 x})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x^{6}$ 。

$3 (x^{6} x^{2}) y^{2} \sqrt{x y} (y^{4} \sqrt{5 x})$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{6 + 2} y^{2} \sqrt{x y} (y^{4} \sqrt{5 x})$

解题步骤 6.3

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{8} y^{2} \sqrt{x y} (y^{4} \sqrt{5 x})$

解题步骤 7

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $y^{4}$ 。

$3 x^{8} (y^{4} y^{2}) \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{8} y^{4 + 2} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

解题步骤 7.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

解题步骤 8

乘以 $3 x^{8} y^{6} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$ 。

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解题步骤 8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 x (x y)}$

解题步骤 8.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 (x^{1} x) y}$

解题步骤 8.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 (x^{1} x^{1}) y}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 x^{1 + 1} y}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 x^{2} y}$

解题步骤 9

将 $5 x^{2} y$ 重写为 $x^{2} \cdot (5 y)$ 。

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解题步骤 9.1

将 $5$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{x^{2} \cdot 5 y}$

解题步骤 9.2

添加圆括号。

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}$

解题步骤 10

从根式下提出各项。

$3 x^{8} y^{6} (x \sqrt{5 y})$

解题步骤 11

通过指数相加将 $x^{8}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $x$ 。

$3 (x \cdot x^{8}) y^{6} \sqrt{5 y}$

解题步骤 11.2

将 $x$ 乘以 $x^{8}$ 。

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解题步骤 11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 (x^{1} x^{8}) y^{6} \sqrt{5 y}$

解题步骤 11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{1 + 8} y^{6} \sqrt{5 y}$

解题步骤 11.3

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$3 x^{9} y^{6} \sqrt{5 y}$

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